Suponha que a curva passa pelos três distintos pontos e . Mostre que os coeficientes e são uma solução do sistema de equações lineares cuja matriz ampliada é .
Use determinantes para concluir que os coeficientes a, b, c existem e são únicos.
22. Calcule os determinantes das matrizes:
(a) A=[ccc1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6]
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o determinante da matriz 1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6. A gente vai usar o conceito de determinante de uma matriz 3x3 para resolver isso. Precisamos entender como expandir a matriz para encontrar seu determinante passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz é:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso, a matriz A = 1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6 é:
a = 1, b = -2, c = 4 d = 2, e = -3, f = 5 g = 3, h = -4, i = -6
Então, identificamos os elementos:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada um dos termos dentro da fórmula do determinante.
Primeiro, calculemos ei = (-3) times (-6) = 18 fh = 5 times (-4) = -20 ei - fh = 18 - (-20) = 38 :
di = 2 times (-6) = -12 fg = 5 times 3 = 15 di - fg = -12 - 15 = -27