Suponha que a curva y=a x^2+b x+c passa pelos três distintos pontos (x1, y1),(x2, y2) e (x3, y3). Mostre que os coeficientes a, b e c são uma solução do sistema de equações lineares cuja matriz ampliada é [ccc|cx1^2 & x1 & 1 & y1 x2^2 & x2 & 1 & y2 x3^2 & x3 & 1 & y3].
Use determinantes para concluir que os coeficientes a, b, c existem e são únicos.
22. Calcule os determinantes das matrizes:
(a) A=[ccc1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o determinante da matriz 1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6. A gente vai usar o conceito de determinante de uma matriz 3x3 para resolver isso. Precisamos entender como expandir a matriz para encontrar seu determinante passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz é:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso, a matriz A = 1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6 é:
a = 1, b = -2, c = 4 d = 2, e = -3, f = 5 g = 3, h = -4, i = -6
Então, identificamos os elementos:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um dos termos dentro da fórmula do determinante.
Primeiro, calculemos ei = (-3) times (-6) = 18 fh = 5 times (-4) = -20 ei - fh = 18 - (-20) = 38 :
di = 2 times (-6) = -12 fg = 5 times 3 = 15 di - fg = -12 - 15 = -27
Segundo, calculemos dh = 2 times (-4) = -8 eg = (-3) times 3 = -9 dh - eg = -8 - (-9) = 1 :
Terceiro, calculemos :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) det(A) = 1 times 38 - (-2) times (-27) + 4 times 1
Vamos calcular cada termo:
1 times 38 = 38 -(-2) times (-27) = -54 4 times 1 = 4

Passo 5

Finalmente, somamos esses resultados:
det(A) = 38 - 54 + 4 = -12

Resposta

O determinante da matriz é .

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