Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição:
F(x)=l0, se x<10 ; 0,2, se 10 <= x<12 ; 0,5, se 12 <= x<13 ; 0,9, se 13 <= x<25 ; 1, se x >= 25
Determine:
b) P(X <= 12);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma função de distribuição cumulativa para uma variável aleatória . O conteúdo aqui envolve entender como funciona uma função de distribuição e como calcular probabilidades a partir dela. Para resolver o item b) , vamos precisar identificar o valor da função de distribuição quando .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição cumulativa. Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função F(x)= 0, & se x < 10; 0,2, & se 10 <= x < 12; 0,5, & se 12 <= x < 13; 0,9, & se 13 <= x < 25; 1, & se x >= 25 que foi dada:
Queremos encontrar , ou seja, .

Passo 4

Olhando para a função , vemos que para , . Isso significa que quando , .

Resposta

Portanto, a probabilidade é igual a .

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