Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
b) Calcule a demanda esperada;
b) Calcule a demanda esperada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a demanda de uma peça numa loja de autopeças, onde a probabilidade de vender exatamente
peças é dada por
para
. O que a gente precisa encontrar aqui é a demanda esperada, ou seja, o valor médio que esperamos vender dessa peça. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade discreta, especificamente a média ou valor esperado de uma distribuição de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, precisamos encontrar o valor de
que faz isso acontecer. Vamos somar
para
de 1 a 4:
Passo 3
Vamos calcular cada termo da soma:
Agora, somamos tudo:
Vamos somar os termos:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Com
encontrado, vamos calcular a demanda esperada
:
Substituindo
:
Simplificando
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Multiplicando por
:
Resposta
A demanda esperada é aproximadamente 1,5833 peças.