Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos
por bola branca retirada e perdermos
por bola preta retirada.
d) Calcule o desvio padrão do lucro.
d) Calcule o desvio padrão do lucro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma urna com 5 bolas brancas e 7 pretas, totalizando 12 bolas. A gente vai retirar 3 bolas de uma vez. Cada bola branca que cair nos dá R$200, e cada preta faz a gente perder R$100. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente combinações sem reposição, e para achar o desvio padrão, precisamos calcular a variância primeiro. Precisamos descobrir todas as possíveis combinações de bolas que podem cair e seus respectivos lucros.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis quantidades de bolas brancas que podem ser retiradas: pode ser 0, 1, 2 ou 3 bolas brancas. Para cada caso, vamos calcular o lucro.
- 0 bolas brancas e 3 pretas: Lucro =
- 1 bola branca e 2 pretas: Lucro =
- 2 bolas brancas e 1 preta: Lucro =
- 3 bolas brancas e 0 pretas: Lucro =
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários acontecer. Para isso, usamos combinações. A fórmula de combinação é:
Onde
é o total de itens e
é o número de itens que queremos escolher.
- Total de maneiras de escolher 3 bolas de 12:
Agora, calculamos para cada caso:
- 0 brancas e 3 pretas:
- 1 branca e 2 pretas:
- 2 brancas e 1 preta:
- 3 brancas e 0 pretas:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada cenário dividindo o número de maneiras pelo total de combinações.
- 0 brancas:
- 1 branca:
- 2 brancas:
- 3 brancas:
Passo 5
Vamos calcular a expectativa (valor esperado) do lucro usando a fórmula:
Então, a expectativa do lucro é R$75.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância. Primeiro, precisamos calcular
:
Agora, a variância é:
Passo 7
Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O desvio padrão do lucro é aproximadamente R$231,89.
Exercícios relacionados
A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6 , a média aritmética das notas das meninas é igual a (justifique!):
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
Qualidade das refeições | No de alunos |
---|---|
Deficiente | 1 |
Normal | 9 |
Boa | 27 |
Muito boa | 13 |
50 |
(a) Defina e classifique a variável em estudo.
(b) Diga o que representa o valor 50 .
© Qual é a percentagem de alunos que considera a qualidade das refeições (d) Represente graficamente a distribuição.
(e) Calcule as medidas de tendência central adequadas para esta distribuição.
(f) Numa frase simples, procure explicar qual é a opinião destes alunos sobre a qualidade das refeições servidas na referida cantina.
(b) Diga o que representa o valor 50 .
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- Um órgão governamental credencia a firma
para fazer vistorias em carros recuperados ou construídos particularmente e dar a aprovação ou não para que determinado carro possa ser lacrado no Detran. Resolve testar se a firma está trabalhando de acordo com suas especificações. De um lote de 250 carros vistoriados e aprovados por , escolhe 50 e faz novas vistorias. Se encontrar no mínimo 2 que não mereçam a aprovação, descredencia . Sabendo-se que no lote de 250 há 8 carros que foram aprovados irregularmente, qual a probabilidade do descredenciamento?
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
b) Calcule a demanda esperada;
b) Calcule a demanda esperada;