Suponha que duas máquinas térmicas estão conectadas em série, de tal forma que o calor que sai da primeira máquina é usado como forma de calor de entrada na segunda máquina. O rendimento das maquinas são e1 e2, respectivamente. Mostre que o rendimento da combinação entre as máquinas é dado por e res =e1+(1-e1) e2.
12. Suponha que cada máquina do problema 11 seja uma máquina térmica reversível ideal. A maquina 1 opera entre as temperaturas Tq e Tm, e a máquina 2 opera entre Tm e Tf, onde Tf. Mostre que er e s=1-Tf / Tq.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas máquinas térmicas conectadas em série. A eficiência dessas máquinas é representada por $ e_1 $ e $ e_2 $. Nosso objetivo é mostrar que a eficiência combinada dessas duas máquinas é dada por:
e1
Vamos precisar entender o que é eficiência de uma máquina térmica e como ela funciona quando conectamos duas máquinas em sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é eficiência ($ e $) de uma máquina térmica. Eficiência é a relação entre o trabalho útil produzido pela máquina e o calor fornecido a ela. Matematicamente, é:
e Ú
Então, para a primeira máquina, temos eficiência $ e_1 $, o que significa que ela converte uma fração $ e_1 $ do calor de entrada em trabalho útil.

Passo 3

Agora, como as máquinas estão conectadas em série, o calor que sai da primeira máquina é usado como calor de entrada para a segunda máquina. Isso quer dizer que a segunda máquina não recebe todo o calor inicial, mas apenas o que sobra após a primeira máquina realizar seu trabalho.
Então, o calor que entra na segunda máquina é:
Qentrada2 = Qentrada1 times (1 - e1)
Aqui, $ Q_{entrada1} $ é o calor que entrou na primeira máquina, e $ (1 - e_1) $ é a parte que não foi convertida em trabalho pela primeira máquina.

Passo 4

A eficiência da segunda máquina, $ e_2 $, indica que ela converte uma fração $ e_2 $ do calor que recebe em trabalho útil. Assim, o trabalho realizado pela segunda máquina é:
e2

Passo 5

O trabalho total realizado pelas duas máquinas é a soma do trabalho da primeira e da segunda:
Trabalho Total = Qentrada1 times e1 + Qentrada1 times (1 - e1) times e2
Fatorando $ Q_{entrada1} $, temos:
Qentrada1

Passo 6

A eficiência combinada, $ e_{res} $, é o trabalho total dividido pelo calor de entrada original:
eres

Resposta

A eficiência da combinação das duas máquinas térmicas conectadas em série é:
eres = e1 + (1 - e1) e2

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