Um cilindro contém oxigênio a uma pressão de 2,0 atm. Seu volume é 4,0 L e a temperatura é 300 K . Suponha que o oxigênio possa ser considerado um gás ideal. O oxigênio é submetido aos seguintes processos: (ii) Resfriado a volume constante até 225 K (estado 3). Calcule Q e W em cada processo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com oxigênio a uma pressão de 2,0 atm, volume de 4,0 L e temperatura de 300 K. Consideramos que o oxigênio se comporta como um gás ideal. O processo que acontece é um resfriamento a volume constante até a temperatura chegar a 225 K. Precisamos calcular o calor trocado ( Q) e o trabalho realizado ( W) nesse processo. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de termodinâmica para processos a volume constante.

Passo 2

Primeiro, como o volume permanece constante durante o resfriamento, sabemos que o trabalho ( W) realizado pelo gás é zero. Isso porque o trabalho em processos termodinâmicos é dado por:
W = P De
Como De, então W = 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor trocado ( Q). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como W = 0, temos:
De
A variação da energia interna ( De) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e pode ser calculada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • CV é a capacidade térmica molar a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o número de mols ( n) usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P = 2,0 atm,
  • V = 4,0 L,
  • R = 0,0821 L cdot atm / (mol cdot K),
  • T = 300 K.
Rearranjando a equação para encontrar n:
n = PVRT = 2,0 times 4,00,0821 times 300 approx 8,024,63 approx 0,325 mol

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De):
De
O sinal negativo indica que a temperatura está diminuindo, ou seja, é um resfriamento.

Passo 6

A capacidade térmica molar a volume constante ( CV) para o oxigênio (que é um gás diatômico) é aproximadamente 5/2 R, onde R = 8,314 J/(mol cdot K). Então,
CV = 52 R = 52 times 8,314 = 20,785 J/(mol cdot K)

Passo 7

Agora, calculamos a variação da energia interna ( De):
De
De
Então, Q = De.

Resposta

Durante o resfriamento a volume constante, o calor trocado é Q approx -506,6 J e o trabalho realizado é W = 0 J.

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