Um cilindro contém oxigênio a uma pressão de
. Seu volume é
e a temperatura é 300 K . Suponha que o oxigênio possa ser considerado um gás ideal. O oxigênio é submetido aos seguintes processos: (ii) Resfriado a volume constante até
(estado 3). Calcule
em cada processo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com oxigênio a uma pressão de
, volume de
e temperatura de
. Consideramos que o oxigênio se comporta como um gás ideal. O processo que acontece é um resfriamento a volume constante até a temperatura chegar a
. Precisamos calcular o calor trocado (
) e o trabalho realizado (
) nesse processo. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de termodinâmica para processos a volume constante.
Passo 2
Primeiro, como o volume permanece constante durante o resfriamento, sabemos que o trabalho (
) realizado pelo gás é zero. Isso porque o trabalho em processos termodinâmicos é dado por:
Como
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor trocado (
). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como
, temos:
A variação da energia interna (
) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e pode ser calculada por:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade térmica molar a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o número de mols (
) usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (
):
O sinal negativo indica que a temperatura está diminuindo, ou seja, é um resfriamento.
Passo 6
A capacidade térmica molar a volume constante (
) para o oxigênio (que é um gás diatômico) é aproximadamente
, onde
. Então,
Passo 7
Agora, calculamos a variação da energia interna (
):
Então,
.
Resposta
Durante o resfriamento a volume constante, o calor trocado é
e o trabalho realizado é
.