Suponha uma esfera condutora (raio
) localizada no vácuo (permissividade
) uniformemente carregada (carga total
). Considere que, nessas condições, o potencial escalar elétrico da esfera com relação ao infinito é 1000 V. Sejam os itens a seguir.
Suponha que a esfera seja coberta com uma camada isolante de permissividade relativa
e espessura
, isto é, a camada isolante está localizada entre
. Calcule o potencial da esfera com relação ao infinito nessa nova condição.
Suponha que a esfera seja coberta com uma camada isolante de permissividade relativa
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera condutora de raio $ a = 1 , m $ no vácuo, com carga total $ Q $ e potencial $ V_0 = 1000 , V $ em relação ao infinito. Agora, vamos adicionar uma camada isolante ao redor dessa esfera, com permissividade relativa $ \varepsilon_r = 10 $ e espessura $ b = 0,5 , m $. Precisamos calcular o novo potencial da esfera em relação ao infinito nessa nova configuração. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre potencial elétrico e permissividade de materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial de uma esfera carregada no vácuo. O potencial $ V $ de uma esfera condutora carregada é dado por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ Q $ é a carga total e $ a $ é o raio da esfera.
Passo 3
Na situação inicial, sabemos que $ V_0 = 1000 , V $. Podemos usar essa informação para relacionar a carga $ Q $ com o potencial:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos considerar a nova configuração com a camada isolante. A permissividade do material isolante é $ \varepsilon_r = 10 $, e a espessura é $ b = 0,5 , m $. Isso significa que a permissividade total na região do isolante é:
Passo 5
O potencial elétrico em presença de um material dielétrico muda. A nova expressão para o potencial $ V $ considerando a camada isolante fica:
Isso ocorre porque a presença do dielétrico efetivamente “diminui” o potencial pela razão da permissividade.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Portanto, o novo potencial da esfera em relação ao infinito, com a camada isolante, é de 100 Volts.
Resposta
O potencial da esfera com a camada isolante é de 100 V.