O momento angular de uma partícula, calculado em relação a um ponto O parado em relação à Terra, é dado por
, onde t é dado em segundos.
Determine o torque que atua sobre a partícula em relação ao ponto
.
Determine o torque que atua sobre a partícula em relação ao ponto
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos fala sobre o momento angular de uma partícula em relação a um ponto fixo $ O $, que está parado em relação à Terra. A expressão do momento angular é dada por $ \vec{L}_{0} = 2t,\hat{i} + 2t^{2},\hat{j} $, onde $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é determinar o torque que está atuando sobre essa partícula em relação ao ponto $ O $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque ($ \vec{\tau} $) é uma grandeza física que representa a tendência de uma força causar uma rotação em torno de um ponto. Na física, há uma relação direta entre torque e momento angular. A fórmula que liga essas duas grandezas é:
Isso significa que o torque é igual à taxa de variação do momento angular em relação ao tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Temos a expressão do momento angular $ \vec{L}_{0} = 2t,\hat{i} + 2t^{2},\hat{j} $. Para encontrar o torque, precisamos calcular a derivada dessa expressão em relação ao tempo $ t $.
Passo 4
Vamos derivar cada componente de $ \vec{L}_{0} $:
- A derivada de $ 2t,\hat{i} $ em relação a $ t $ é $ 2,\hat{i} $.
- A derivada de $ 2t^{2},\hat{j} $ em relação a $ t $ é $ 4t,\hat{j} $.
Portanto, a derivada de $ \vec{L}_{0} $ é:
Resposta
O torque que atua sobre a partícula em relação ao ponto $ O $ é: