O momento angular de uma partícula, calculado em relação a um ponto O parado em relação à Terra, é dado por L0=2 t i+2 t^2 j, onde t é dado em segundos.
Determine o torque que atua sobre a partícula em relação ao ponto O.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado nos fala sobre o momento angular de uma partícula em relação a um ponto fixo $ O $, que está parado em relação à Terra. A expressão do momento angular é dada por $ \vec{L}_{0} = 2t,\hat{i} + 2t^{2},\hat{j} $, onde $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é determinar o torque que está atuando sobre essa partícula em relação ao ponto $ O $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque ($ \vec{\tau} $) é uma grandeza física que representa a tendência de uma força causar uma rotação em torno de um ponto. Na física, há uma relação direta entre torque e momento angular. A fórmula que liga essas duas grandezas é:
tau
Isso significa que o torque é igual à taxa de variação do momento angular em relação ao tempo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Temos a expressão do momento angular $ \vec{L}_{0} = 2t,\hat{i} + 2t^{2},\hat{j} $. Para encontrar o torque, precisamos calcular a derivada dessa expressão em relação ao tempo $ t $.

Passo 4

Vamos derivar cada componente de $ \vec{L}_{0} $:
  1. A derivada de $ 2t,\hat{i} $ em relação a $ t $ é $ 2,\hat{i} $.
  2. A derivada de $ 2t^{2},\hat{j} $ em relação a $ t $ é $ 4t,\hat{j} $.
Portanto, a derivada de $ \vec{L}_{0} $ é:
L0

Resposta

O torque que atua sobre a partícula em relação ao ponto $ O $ é:
O

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