Suponha uma estrela que irradia uma potência 100 vezes maior que a do Sol. Esta estrela emite um espectro de radiação com a máxima intensidade em 966 nm . Qual é o tamanho dessa estrela?
Adote para o Sol: e
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma estrela que emite 100 vezes mais energia que o Sol e cujo pico de radiação está em 966 nm. Queremos descobrir o tamanho (raio) dessa estrela. Para isso, vamos usar duas leis importantes da física: a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada com a temperatura e o tamanho da estrela, e a Lei de Wien, que relaciona o comprimento de onda de máxima intensidade com a temperatura. Vamos precisar também das informações do Sol para comparar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Wien, que nos diz que o produto do comprimento de onda de máxima intensidade ( ) e a temperatura absoluta ( ) é uma constante ( ):
O valor de é aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a temperatura do Sol usando a Lei de Wien. Sabemos que para o Sol:
Usando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura da estrela em questão. Sabemos que ela tem:
Aplicando a Lei de Wien:

Passo 5

Agora vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada ( ), o raio da estrela ( ) e a temperatura ( ):
Onde é a constante de Stefan-Boltzmann ( ).

Passo 6

Sabemos que a estrela emite 100 vezes a potência do Sol:
E que o raio do Sol é:
Usando a Lei de Stefan-Boltzmann para o Sol:

Passo 7

Podemos igualar as duas expressões para :
Dividindo ambos os lados por , temos:

Passo 8

Agora, isolamos :
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 9

Calculando os valores numéricos:

Resposta

O raio da estrela é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Apresente pelo menos dois argumentos que sustentem a hipótese que a radiação demonstra uma natureza ondulatória.
A temperatura de sua pele é de aproximadamente .
(a) Considerando que a pele seja um corpo negro, qual é o comprimento de onda corresponde ao pico de emissão de radiação?
Resposta: 9, 42um
(b) Considerando uma área superficial total de , qual é a potência total emitida por sua pele?
Resposta:
© Baseado em sua resposta ao item anterior, por que você não brilha tão intensamente quanto uma lâmpada incandescente?
O máximo da distribuição espectral da potência irradiada por uma certa cavidade ocorre para o comprimento de onda de 24,0 (na região do infravermelho). A temperatura da cavidade é aumentada até que a potência total irradiada se torne duas vezes maior.
(a) Determine a nova temperatura da cavidade.
Resposta: 143 K
(b) Determine a nova posição do máximo da distribuição espectral. Resposta: 20, 2 um
Aplique o critério de Euler das derivadas cruzadas para verificar quais das expressões diferenciais abaixo são exatas
a)