Aplique o critério de Euler das derivadas cruzadas para verificar quais das expressões diferenciais abaixo são exatas
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a expressão diferencial é exata. Isso está relacionado ao conteúdo de Equações Diferenciais e, especificamente, ao Critério de Exatidão. Vamos usar as derivadas parciais para aplicar esse critério e ver se a expressão é exata.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão diferencial. Temos:
  • que é o coeficiente de
  • que é o coeficiente de

Passo 3

Agora, para aplicar o Critério de Exatidão de Euler, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e de em relação a .
Vamos calcular :

Passo 4

Em seguida, calculamos :

Passo 5

Agora, comparamos as duas derivadas parciais que encontramos:
Como elas são iguais, de acordo com o Critério de Exatidão, a expressão diferencial é exata.

Resposta

A expressão diferencial é exata segundo o Critério de Euler das derivadas cruzadas.

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(a) Determine a nova temperatura da cavidade.
Resposta: 143 K
(b) Determine a nova posição do máximo da distribuição espectral. Resposta: 20, 2 um
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Adote para o Sol: e
Resposta:
Aplique o critério de Euler das derivadas cruzadas para verificar quais das expressões diferenciais abaixo são exatas
b)
Aplique o critério de Euler das derivadas cruzadas para verificar quais das expressões diferenciais abaixo são exatas
d)