Suponha que
e
e
. Calcule
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função composta
. Sabemos os valores de
,
,
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em
, ou seja, calcular
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Se temos uma função composta
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada de
é o produto da derivada de
avaliada em
pela derivada de
em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra no ponto
. Precisamos calcular
:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 4
Também conhecemos o valor de
e
. Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas das seguintes funções.
Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
No curso de Cálculo III você mostrou que
e este resultando foi muito importante no curso de Probabilidade e Estatística. A partir deste resultado, mostre que
Calcule as derivadas das seguintes funções.