Suponha que f(2) = 3 e f'(2) = 4, g(3) = 6 e g'(3) = -5. Calcule h'(2), onde h(x) = g(f(x)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função composta . Sabemos os valores de , , e . Nosso objetivo é encontrar a derivada de em , ou seja, calcular . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Se temos uma função composta , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a derivada de é o produto da derivada de avaliada em pela derivada de em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto . Precisamos calcular :
Sabemos que , então substituímos:

Passo 4

Também conhecemos o valor de e . Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

Portanto, .

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Calcular as derivadas das seguintes funções.
g(t) = 6 + cos^3(t)
Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
y' = x x' = y x(0) = 0 y(0) = 1
No curso de Cálculo III você mostrou que
integral0^infty e^-x^2 d x=raizpi2
e este resultando foi muito importante no curso de Probabilidade e Estatística. A partir deste resultado, mostre que
Lt^-12=raizpis s>0
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = sen(3x) / (x - 2cos(x))