Calcular as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. A matéria que estamos lidando aqui é o cálculo diferencial, especificamente o processo de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções constantes e a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Sabemos que a derivada de uma constante, como o 6 aqui, é zero. Então, a parte constante vai desaparecer quando derivarmos. Fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar a regra:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão:
Lembrando que a derivada da constante foi zero, então nossa função derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
Calcular as derivadas das seguintes funções.
Suponha que
e
e
. Calcule
, onde
.
No curso de Cálculo III você mostrou que
e este resultando foi muito importante no curso de Probabilidade e Estatística. A partir deste resultado, mostre que