Calcular as derivadas das seguintes funções.
g(t) = 6 + cos^3(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . A matéria que estamos lidando aqui é o cálculo diferencial, especificamente o processo de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções constantes e a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Sabemos que a derivada de uma constante, como o 6 aqui, é zero. Então, a parte constante vai desaparecer quando derivarmos. Fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos aplicar a regra:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
Lembrando que a derivada da constante foi zero, então nossa função derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
y' = x x' = y x(0) = 0 y(0) = 1
Calcular as derivadas das seguintes funções.
f(x) = x / (x^2 - x)^4 + raiz_cubica(37)
Suponha que f(2) = 3 e f'(2) = 4, g(3) = 6 e g'(3) = -5. Calcule h'(2), onde h(x) = g(f(x)).
No curso de Cálculo III você mostrou que
integral0^infty e^-x^2 d x=raizpi2
e este resultando foi muito importante no curso de Probabilidade e Estatística. A partir deste resultado, mostre que
Lt^-12=raizpis s>0