Calcular a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, onde a derivada nos mostra a taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras básicas de derivação, como a regra da potência, a derivada de funções exponenciais e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. A derivada de uma função linear
é simplesmente o coeficiente
. Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Para funções exponenciais da forma
, a derivada é
. Aplicando isso:
Passo 4
Por último, vamos derivar o termo
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:
Resposta
Então, juntando tudo, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
vetores unitários ortogonais. Determine
e
.
Suponha que
e
. Encontre os valores de:
Calcular a derivada das seguintes funções:
Se
e
, podemos concluir que
? Justifique sua resposta.