Calcular a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, onde a derivada nos mostra a taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras básicas de derivação, como a regra da potência, a derivada de funções exponenciais e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de uma função linear é simplesmente o coeficiente . Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Para funções exponenciais da forma , a derivada é . Aplicando isso:

Passo 4

Por último, vamos derivar o termo . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é:
Aqui, e . Calculando as derivadas:
Aplicando na regra do quociente:

Resposta

Então, juntando tudo, a derivada da função é:

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Sejam e vetores unitários ortogonais. Determine e .
Suponha que e . Encontre os valores de:
Calcular a derivada das seguintes funções:
Se e , podemos concluir que ? Justifique sua resposta.