Suponha que f(3)=-2, f'(3)=3, g(3)=1 e g'(3) = -2. Encontre os valores de:
(f g)'(3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada do produto de duas funções, ou seja, . Isso envolve a matéria de Cálculo, especificamente a Regra do Produto para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber os valores das funções e e de suas derivadas no ponto 3.

Passo 2

Primeiro, lembra da Regra do Produto? Ela diz que a derivada de um produto de duas funções é dada por:
Ou seja, você deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois soma com a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra no ponto . Substituindo os valores que a gente tem:

Passo 4

Agora, colocando esses valores na fórmula:

Passo 5

Fazendo as contas:
Então:

Resposta

O valor de é 7.

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