Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Determine: P(X>5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Probabilidade! A gente tem a função de distribuição acumulada (F(x)) da variável aleatória X e precisa encontrar a probabilidade de X ser maior que 5, ou seja, . Para isso, vamos utilizar alguns conceitos básicos de funções de distribuição e propriedades das probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (F(x)). Ela nos dá a probabilidade de a variável aleatória X ser menor ou igual a um certo valor x, ou seja, . No nosso caso, temos a função F(x) definida em pedaços para diferentes intervalos de x.

Passo 3

Para encontrar , podemos usar uma propriedade importante das probabilidades: . Isso significa que a probabilidade de X ser maior que 5 é igual a 1 menos a probabilidade de X ser menor ou igual a 5.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar F(5) = 0,04 times 5 + 0,64 = 0,20 + 0,64 = 0,84 . Observando a definição da função F(x), vemos que para , a função é . Como 5 está nesse intervalo, substituímos x por 5 nessa expressão:

Passo 5

Com P(X > 5) = 1 - F(5) = 1 - 0,84 = 0,16 , aplicamos a propriedade que mencionamos:

Resposta

ou 16%.

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