A variável aleatória
tem uma distribuição binomial, com
e
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com
tentativas e probabilidade de sucesso
em cada tentativa. A pergunta é para encontrar a probabilidade de
ser pelo menos 3, mas menor que 5, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distribuição binomial e como aplicá-la para calcular as probabilidades específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
Passo 3
Para encontrar
, vamos calcular
e
e então somar essas probabilidades, já que
ser 3 ou 4 satisfaz a condição
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos somar essas probabilidades para encontrar
:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,0001138.