Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem a função
definida no intervalo de
a
. A matéria aqui é função de densidade de probabilidade. Para achar
, vamos precisar calcular a integral dessa função de
até
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de densidade de probabilidade, o que significa que a área sob a curva entre dois pontos dá a probabilidade de
estar nesse intervalo. Aqui, queremos saber a probabilidade de
ser menor que
, então vamos integrar
de
até
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é
. Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração: a integral de
é
. No nosso caso,
.
Passo 4
Calculando a integral:
Agora, avaliaremos essa expressão de
até
.
Passo 5
Substituindo os limites na expressão:
Resposta
A probabilidade
é
.