Suponha que f(x)=x / 8, para 3. Determine as seguintes probabilidades: P(X<4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem a função f(x) = x8 definida no intervalo de 3 a 5. A matéria aqui é função de densidade de probabilidade. Para achar P(X < 4), vamos precisar calcular a integral dessa função de 3 até 4.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que f(x) é uma função de densidade de probabilidade, o que significa que a área sob a curva entre dois pontos dá a probabilidade de X estar nesse intervalo. Aqui, queremos saber a probabilidade de X ser menor que 4, então vamos integrar f(x) de 3 até 4.

Passo 3

A integral de f(x) = x8 em relação a x é integral x8 dx. Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração: a integral de x^n é x^n+1n+1. No nosso caso, n = 1.

Passo 4

Calculando a integral:
integral x8 dx = 18 integral x dx = 18 ( x^22 ) = x^216
Agora, avaliaremos essa expressão de 3 até 4.

Passo 5

Substituindo os limites na expressão:
P(X < 4) = [ 4^216 ] - [ 3^216 ] = 1616 - 916 = 1 - 916 = 716

Resposta

A probabilidade P(X < 4) é 716.

Exercícios relacionados

Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: Determine x tal que P(X>x)=0,1
Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: P(1
Em uma bateria NiCd , uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. O níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados:
Carga de Níquel Proporções encontradas
0 0,17
+2 0,35
+3 0,33
+4 0,15
(a) Determine a função de distribuição acumulada da carga de níquel;
(b) Determine a esperança e o desvio-padrão da carga de níquel.
A variável aleatória X tem uma distribuição binomial, com n=10 e p=0,01. Determine as seguintes probabilidades: P(3 <= X<5)