Suponha que
tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo
. Qual é
?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma distribuição contínua uniforme no intervalo
. Isso significa que a probabilidade de
cair em qualquer intervalo desse intervalo total é a mesma. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma distribuição uniforme contínua e como calcular probabilidades nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites do intervalo onde
está distribuído. Pelo enunciado,
está no intervalo
. Aqui, interpretamos como
variando de
até
.
Passo 3
A próxima coisa é entender que, em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade de
cair em um certo intervalo é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde
está distribuído.
Passo 4
Vamos calcular o comprimento total do intervalo onde
está distribuído:
Passo 5
Agora, queremos saber
. Isso significa que queremos a probabilidade de
estar entre
e
.
Passo 6
Vamos calcular o comprimento do intervalo onde
:
Passo 7
Finalmente, a probabilidade é o comprimento desejado dividido pelo comprimento total:
Resposta
A probabilidade
é igual a
.