Suponha que X tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo [1,5 ; 5,5]. Qual é P(X<2,5) ?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Isso significa que a probabilidade de cair em qualquer intervalo desse intervalo total é a mesma. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma distribuição uniforme contínua e como calcular probabilidades nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites do intervalo onde está distribuído. Pelo enunciado, está no intervalo . Aqui, interpretamos como variando de até .

Passo 3

A próxima coisa é entender que, em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade de cair em um certo intervalo é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde está distribuído.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento total do intervalo onde Comprimento total = 5,5 - 1,5 = 4 está distribuído:

Passo 5

Agora, queremos saber . Isso significa que queremos a probabilidade de estar entre e .

Passo 6

Vamos calcular o comprimento do intervalo onde Comprimento desejado = 2,5 - 1,5 = 1 :

Passo 7

Finalmente, a probabilidade é o comprimento desejado dividido pelo comprimento total:
P(X < 2,5) = 14 = 0,25

Resposta

A probabilidade é igual a .

Exercícios relacionados