Suponha que tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Qual é ?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Isso significa que a probabilidade de cair em qualquer intervalo desse intervalo total é a mesma. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma distribuição uniforme contínua e como calcular probabilidades nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites do intervalo onde está distribuído. Pelo enunciado, está no intervalo . Aqui, interpretamos como variando de até .

Passo 3

A próxima coisa é entender que, em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade de cair em um certo intervalo é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde está distribuído.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento total do intervalo onde está distribuído:

Passo 5

Agora, queremos saber . Isso significa que queremos a probabilidade de estar entre e .

Passo 6

Vamos calcular o comprimento do intervalo onde :

Passo 7

Finalmente, a probabilidade é o comprimento desejado dividido pelo comprimento total:

Resposta

A probabilidade é igual a .

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Suponha que a função de distribuição da variável aleatória seja:
Determine o seguinte:
Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que tenha uma distribuição exponencial . Determine:
Encontre o valor de tal que .
Utilize a tabela da distribuição normal padrão para determinar as seguintes probabilidades da variável aleatória normal padrão Z: