Suponha que tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Qual é ?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Isso significa que a probabilidade de cair em qualquer intervalo desse intervalo total é a mesma. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma distribuição uniforme contínua e como calcular probabilidades nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites do intervalo onde está distribuído. Pelo enunciado, está no intervalo . Aqui, interpretamos como variando de até .
Passo 3
A próxima coisa é entender que, em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade de cair em um certo intervalo é igual ao comprimento desse intervalo dividido pelo comprimento total do intervalo onde está distribuído.
Passo 4
Vamos calcular o comprimento total do intervalo onde está distribuído:
Passo 5
Agora, queremos saber . Isso significa que queremos a probabilidade de estar entre e .
Passo 6
Vamos calcular o comprimento do intervalo onde :
Passo 7
Finalmente, a probabilidade é o comprimento desejado dividido pelo comprimento total: