Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
para
. Esse tipo de função é uma função de densidade de probabilidade conhecida como distribuição exponencial. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de
ser maior que 1, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para encontrar
, usamos a integral da função de densidade
de 1 até o infinito. Isso porque a probabilidade total em uma distribuição contínua é a área sob a curva da função de densidade.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é
. Então, aplicando os limites de 1 até o infinito:
Passo 4
Vamos analisar os termos:
-
: Conforme vai para o infinito, se aproxima de 0, então esse termo vira 0. -
: Isso vira .
Portanto:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 1 é
, que aproximadamente é igual a 0,3679.