Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função para . Esse tipo de função é uma função de densidade de probabilidade conhecida como distribuição exponencial. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de ser maior que 1, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para encontrar , usamos a integral da função de densidade de 1 até o infinito. Isso porque a probabilidade total em uma distribuição contínua é a área sob a curva da função de densidade.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é . Então, aplicando os limites de 1 até o infinito:

Passo 4

Vamos analisar os termos:
  • : Conforme vai para o infinito, se aproxima de 0, então esse termo vira 0.
  • : Isso vira .
Portanto:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 1 é , que aproximadamente é igual a 0,3679.

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Três jornais e são publicados em uma pequena cidade de 10 mil habitantes. Uma recente pesquisa entre os leitores indicou o seguinte: 2000 pessoas leem leem leem leem e leem e leem e , e 200 leem e . Para uma pessoa escolhida ao acaso dessa cidade, calcule a probabilidade de:
12a
ele não leia qualquer dos jornais.
35a) o intervalo de confiança para , com coeficiente de confiança de (interprete o resultado);
Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que a função de distribuição da variável aleatória seja:
Determine o seguinte: