Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades:
P(X>1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função para . Esse tipo de função é uma função de densidade de probabilidade conhecida como distribuição exponencial. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de ser maior que 1, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para encontrar P(X > 1) = integral1^infty e^-x , dx , usamos a integral da função de densidade de 1 até o infinito. Isso porque a probabilidade total em uma distribuição contínua é a área sob a curva da função de densidade.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de P(X > 1) = [ -e^-x ]1^infty = limb to infty (-e^-b) - (-e^-1) em relação a é . Então, aplicando os limites de 1 até o infinito:

Passo 4

Vamos analisar os termos:
  • P(X > 1) = 0 + e^-1 = e^-1 : Conforme vai para o infinito, se aproxima de 0, então esse termo vira 0.
  • : Isso vira .
Portanto:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 1 é , que aproximadamente é igual a 0,3679.

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