Suponha que a função de distribuição da variável aleatória X seja:
F(x)=l 0, x<-2 0,25 x+0,5,-2 <= x<2 1, x >= 2
Determine o seguinte:
P(X>-1,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a função de distribuição acumulada (CDF) da variável aleatória e pede para encontrarmos a probabilidade de ser maior que -1,5. Vamos usar conceitos de probabilidade e funções de distribuição para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição acumulada (CDF). A CDF, representada por , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja, .

Passo 3

Queremos encontrar P(X > -1,5) = 1 - F(-1,5) . Sabemos que . Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos calcular F(x) = 0, & x < -2 0,25x + 0,5, & -2 <= x < 2 1, & x >= 2 usando a função de distribuição que foi dada:
F(-1,5) = 0,25 times (-1,5) + 0,5
Como , usamos a segunda parte da função:

Passo 5

Vamos calcular F(-1,5) = 0,25 times (-1,5) + 0,5 = -0,375 + 0,5 = 0,125 :

Passo 6

Agora, voltamos à nossa fórmula inicial:
P(X > -1,5) = 1 - F(-1,5) = 1 - 0,125 = 0,875

Resposta

A probabilidade de ser maior que -1,5 é ou 87,5%.

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