Três jornais
e
são publicados em uma pequena cidade de 10 mil habitantes. Uma recente pesquisa entre os leitores indicou o seguinte: 2000 pessoas leem
leem
leem
leem
e
leem
e
leem
e
, e 200 leem
e
. Para uma pessoa escolhida ao acaso dessa cidade, calcule a probabilidade de:
12a
ele não leia qualquer dos jornais.
12a
ele não leia qualquer dos jornais.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade que envolve conjuntos e sobreposição de leitores de jornais. Temos três jornais:
,
e
, publicados em uma cidade com 10 mil habitantes. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler nenhum desses jornais. Para isso, vamos utilizar o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contar corretamente o número de pessoas que leem pelo menos um dos jornais, evitando contagens duplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas pessoas leem cada jornal individualmente e as combinações de dois e três jornais:
- Leem apenas
: 2000 pessoas - Leem apenas
: 2600 pessoas - Leem apenas
: 1400 pessoas - Leem
e : 800 pessoas - Leem
e : 500 pessoas - Leem
e : 400 pessoas - Leem
, e : 200 pessoas
Passo 3
Agora, aplicaremos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número total de pessoas que leem pelo menos um dos jornais. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Portanto, 4500 pessoas leem pelo menos um dos jornais.
Passo 5
Agora, queremos saber quantas pessoas não leem nenhum dos jornais. Sabemos que a cidade tem 10 mil habitantes, então:
Passo 6
Por fim, para encontrar a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler nenhum dos jornais, dividimos o número de pessoas que não leem por 10 mil:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler qualquer dos jornais é de 0,55 ou 55%.
Exercícios relacionados
35a) o intervalo de confiança para
, com coeficiente de confiança de
(interprete o resultado);
18a) Mostre que esta função é uma f.d.p.
Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades: