Três jornais A, B e C são publicados em uma pequena cidade de 10 mil habitantes. Uma recente pesquisa entre os leitores indicou o seguinte: 2000 pessoas leem A, 2600 leem B, 1400 leem C, 800 leem A e B, 500 leem A e C, 400 leem B e C, e 200 leem A, B e C. Para uma pessoa escolhida ao acaso dessa cidade, calcule a probabilidade de:
12a
ele não leia qualquer dos jornais.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade que envolve conjuntos e sobreposição de leitores de jornais. Temos três jornais: , e , publicados em uma cidade com 10 mil habitantes. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler nenhum desses jornais. Para isso, vamos utilizar o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contar corretamente o número de pessoas que leem pelo menos um dos jornais, evitando contagens duplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas leem cada jornal individualmente e as combinações de dois e três jornais:
  • Leem apenas : 2000 pessoas
  • Leem apenas : 2600 pessoas
  • Leem apenas : 1400 pessoas
  • Leem e : 800 pessoas
  • Leem e : 500 pessoas
  • Leem e : 400 pessoas
  • Leem , e : 200 pessoas

Passo 3

Agora, aplicaremos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número total de pessoas que leem pelo menos um dos jornais. A fórmula é:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|
Substituindo os valores:
|A cup B cup C| = 2000 + 2600 + 1400 - 800 - 500 - 400 + 200

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
2000 + 2600 = 4600
4600 + 1400 = 6000
6000 - 800 = 5200
5200 - 500 = 4700
4700 - 400 = 4300
4300 + 200 = 4500
Portanto, 4500 pessoas leem pelo menos um dos jornais.

Passo 5

Agora, queremos saber quantas pessoas não leem nenhum dos jornais. Sabemos que a cidade tem 10 mil habitantes, então:
Pessoas que não <=em nenhum jornal = 10000 - 4500 = 5500 ã

Passo 6

Por fim, para encontrar a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler nenhum dos jornais, dividimos o número de pessoas que não leem por 10 mil:
Probabilidade = 550010000 = 0,55

Resposta

A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler qualquer dos jornais é de 0,55 ou 55%.

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