Três jornais e são publicados em uma pequena cidade de 10 mil habitantes. Uma recente pesquisa entre os leitores indicou o seguinte: 2000 pessoas leem leem leem leem e leem e leem e , e 200 leem e . Para uma pessoa escolhida ao acaso dessa cidade, calcule a probabilidade de:
12a
ele não leia qualquer dos jornais.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade que envolve conjuntos e sobreposição de leitores de jornais. Temos três jornais: , e , publicados em uma cidade com 10 mil habitantes. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler nenhum desses jornais. Para isso, vamos utilizar o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contar corretamente o número de pessoas que leem pelo menos um dos jornais, evitando contagens duplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas leem cada jornal individualmente e as combinações de dois e três jornais:
  • Leem apenas : 2000 pessoas
  • Leem apenas : 2600 pessoas
  • Leem apenas : 1400 pessoas
  • Leem e : 800 pessoas
  • Leem e : 500 pessoas
  • Leem e : 400 pessoas
  • Leem , e : 200 pessoas

Passo 3

Agora, aplicaremos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número total de pessoas que leem pelo menos um dos jornais. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Portanto, 4500 pessoas leem pelo menos um dos jornais.

Passo 5

Agora, queremos saber quantas pessoas não leem nenhum dos jornais. Sabemos que a cidade tem 10 mil habitantes, então:
ã

Passo 6

Por fim, para encontrar a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler nenhum dos jornais, dividimos o número de pessoas que não leem por 10 mil:

Resposta

A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ler qualquer dos jornais é de 0,55 ou 55%.

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35a) o intervalo de confiança para , com coeficiente de confiança de (interprete o resultado);
18a) Mostre que esta função é uma f.d.p.
Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:
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