Suponha que a função de distribuição da variável aleatória seja:
Determine o seguinte:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de distribuição para uma variável aleatória . O exercício pede para encontrar a probabilidade de estar entre -1 e 1, ou seja, . Vamos usar conceitos de distribuição acumulada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de distribuição . Ela está definida por partes:
Isso significa que para valores de menores que -2, a probabilidade acumulada é 0. Entre -2 e 2, a função cresce linearmente, e para maiores ou iguais a 2, a probabilidade acumulada é 1.

Passo 3

Para encontrar , usamos a propriedade da função de distribuição acumulada:
Aqui, e . Vamos calcular e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos subtrair os dois valores para encontrar a probabilidade desejada:

Resposta

A probabilidade é igual a 0,5.

Exercícios relacionados

Suponha que a função de distribuição da variável aleatória seja:
Determine o seguinte:
centro acadêmico de uma faculdade pretende iniciar uma campanha junto à direção da unidade acadêmica com vistas à melhoria das salas de informática. Para tal, fez uma enquete com todos os alunos e perguntou sobre o número de computadores que cada um tinha na sua residência.
Computadores Frequência
0 156
1 135
2 47
3 25
4 8
Total 371
(b) O Centro Acadêmico argumenta que o ideal é ter uma média de 1 computador por aluno, juntando os 20 da sala de informática da faculdade com os que os alunos têm em casa. Quantos computadores precisariam ser acrescentados à sala para atender o Centro Acadêmico?
Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:
A função densidade de probabilidade do tempo (em horas). de falha de um componente eletrônico de uma máquina é de , para . Determine a probabilidade de que:
Um componente falhe antes de 1000 horas.