Suponha que a função de distribuição da variável aleatória X seja:
F(x)=l 0, x<-2 0,25 x+0,5,-2 <= x<2 1, x >= 2
Determine o seguinte:
P(-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de distribuição para uma variável aleatória . O exercício pede para encontrar a probabilidade de estar entre -1 e 1, ou seja, . Vamos usar conceitos de distribuição acumulada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de distribuição F(x) = 0, & x < -2 0,25x + 0,5, & -2 <= x < 2 1, & x >= 2 . Ela está definida por partes:
Isso significa que para valores de menores que -2, a probabilidade acumulada é 0. Entre -2 e 2, a função cresce linearmente, e para maiores ou iguais a 2, a probabilidade acumulada é 1.

Passo 3

Para encontrar P(a < X < b) = F(b) - F(a) , usamos a propriedade da função de distribuição acumulada:
Aqui, e . Vamos calcular e .

Passo 4

Calculando F(1) = 0,25 times 1 + 0,5 = 0,25 + 0,5 = 0,75 :
F(-1) = 0,25 times (-1) + 0,5 = -0,25 + 0,5 = 0,25
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos subtrair os dois valores para encontrar a probabilidade desejada:
P(-1 < X < 1) = F(1) - F(-1) = 0,75 - 0,25 = 0,5

Resposta

A probabilidade é igual a 0,5.

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