Suponha que a função de distribuição da variável aleatória seja:
Determine o seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de distribuição para uma variável aleatória . O exercício pede para encontrar a probabilidade de estar entre -1 e 1, ou seja, . Vamos usar conceitos de distribuição acumulada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de distribuição . Ela está definida por partes:
Isso significa que para valores de menores que -2, a probabilidade acumulada é 0. Entre -2 e 2, a função cresce linearmente, e para maiores ou iguais a 2, a probabilidade acumulada é 1.
Passo 3
Para encontrar , usamos a propriedade da função de distribuição acumulada:
Aqui, e . Vamos calcular e .
Passo 4
Calculando :
Calculando :
Passo 5
Agora, vamos subtrair os dois valores para encontrar a probabilidade desejada: