Suponha que um fabricante afirme que uma certa droga fornece melhora dos sintomas de artrose e artrite em cavalos em
dos casos após o uso contínuo por 7 dias.
A droga será administrada por 7 dias em 8 cavalos. Calcule a probabilidade de que 5 deles tenham melhora dos sintomas de artrose e artrite.
A droga será administrada por 7 dias em 8 cavalos. Calcule a probabilidade de que 5 deles tenham melhora dos sintomas de artrose e artrite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de probabilidade binomial, que é quando temos um certo número de tentativas independentes, cada uma com uma probabilidade de sucesso. Aqui, temos 8 cavalos que vão receber a droga, e a probabilidade de cada um melhorar é de 80% (ou 0,8). A gente quer saber qual a chance de exatamente 5 desses cavalos melhorarem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula binomial:
- n (número total de tentativas) = 8 cavalos
- p (probabilidade de sucesso em cada tentativa) = 0,8
- k (número de sucessos desejados) = 5 cavalos
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é:
Onde:
- $ C(n, k) $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial $ C(8, 5) $:
Então, $ C(8, 5) = 56 $.
Passo 5
Agora, vamos calcular as potências de p e
:
Passo 6
Vamos multiplicar tudo junto para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 5 dos 8 cavalos melhorem os sintomas de artrose e artrite é de aproximadamente 14,7%.