Em um teste de aptidão os candidatos devem realizar tarefas no menor tempo possível. Suponha que o tempo necessário para completar o teste segue uma distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos.
Um candidato é considerado excelente caso termine o teste com tempo inferior ao de
dos candidatos. Qual o tempo de conclusão máximo para que o candidato seja considerado excelente?
Um candidato é considerado excelente caso termine o teste com tempo inferior ao de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste de aptidão onde o tempo para completá-lo segue uma distribuição normal, com média de 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos. Queremos descobrir qual é o tempo máximo que um candidato pode levar para ser considerado excelente, ou seja, estar no top 5% mais rápido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e percentis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade simétrica em torno da média, onde a maioria dos dados se concentra perto dela. O desvio-padrão indica o quanto os valores variam em relação à média.
Passo 3
Como queremos encontrar o tempo que corresponde ao 5% mais rápido, estamos procurando o 5º percentil dessa distribuição. Isso significa que 5% dos candidatos terminarão o teste mais rápido que esse tempo.
Passo 4
Para encontrar esse valor, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z) ou uma calculadora que forneça o z-score correspondente a um determinado percentil. O z-score é o número de desvios-padrão que um valor está acima ou abaixo da média.
Passo 5
Sabemos que para o 5º percentil, o z-score é aproximadamente -1,645. Esse valor indica quantos desvios-padrão abaixo da média está o tempo que estamos procurando.
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula para converter o z-score para o valor original da distribuição:
Onde:
- $ \mu = 45 $ minutos (média)
- $ \sigma = 20 $ minutos (desvio-padrão)
- $ z = -1,645 $
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Fazendo a subtração:
Resposta
O tempo máximo para que um candidato seja considerado excelente é de aproximadamente 12,1 minutos.