Em um teste de aptidão os candidatos devem realizar tarefas no menor tempo possível. Suponha que o tempo necessário para completar o teste segue uma distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos.
Um candidato é considerado excelente caso termine o teste com tempo inferior ao de 5 % dos candidatos. Qual o tempo de conclusão máximo para que o candidato seja considerado excelente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste de aptidão onde o tempo para completá-lo segue uma distribuição normal, com média de 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos. Queremos descobrir qual é o tempo máximo que um candidato pode levar para ser considerado excelente, ou seja, estar no top 5% mais rápido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e percentis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade simétrica em torno da média, onde a maioria dos dados se concentra perto dela. O desvio-padrão indica o quanto os valores variam em relação à média.

Passo 3

Como queremos encontrar o tempo que corresponde ao 5% mais rápido, estamos procurando o 5º percentil dessa distribuição. Isso significa que 5% dos candidatos terminarão o teste mais rápido que esse tempo.

Passo 4

Para encontrar esse valor, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z) ou uma calculadora que forneça o z-score correspondente a um determinado percentil. O z-score é o número de desvios-padrão que um valor está acima ou abaixo da média.

Passo 5

Sabemos que para o 5º percentil, o z-score é aproximadamente -1,645. Esse valor indica quantos desvios-padrão abaixo da média está o tempo que estamos procurando.

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula para converter o z-score para o valor original da distribuição:
X = mu + z times sigma
Onde:
  • $ \mu = 45 $ minutos (média)
  • $ \sigma = 20 $ minutos (desvio-padrão)
  • $ z = -1,645 $

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
X = 45 + (-1,645) times 20
X = 45 - 32,9

Passo 8

Fazendo a subtração:
X = 12,1 minutos

Resposta

O tempo máximo para que um candidato seja considerado excelente é de aproximadamente 12,1 minutos.

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