Suponha que falhas em determinada máquina ocorram com mesma frequência. Dependendo do tipo de falha, o técnico pode levar 1, 2, 3, 4 ou 5 horas para concertar a máquina.
Descreva o modelo probabilístico apropriado para representar a duração do tempo de concerto da máquina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre falhas em uma máquina que, quando acontecem, podem levar entre 1 e 5 horas para serem consertadas. Nosso objetivo é encontrar um modelo probabilístico que represente quanto tempo, em média, leva para consertar a máquina. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuições discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os possíveis tempos de conserto: 1, 2, 3, 4 e 5 horas. Como o enunciado diz que as falhas ocorrem com a mesma frequência, isso significa que cada um desses tempos tem a mesma chance de acontecer. Isso nos indica que estamos lidando com uma distribuição uniforme discreta.

Passo 3

Uma distribuição uniforme discreta é aquela em que todos os eventos possíveis têm a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, temos 5 possíveis tempos de conserto, então a probabilidade de cada um é igual. Vamos representar isso matematicamente.

Passo 4

A probabilidade de cada tempo de conserto é calculada dividindo 1 pelo número total de possíveis resultados. Aqui, temos 5 tempos, então cada um tem uma probabilidade de:
P(X = x) = 15
para $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $.

Passo 5

Assim, o modelo probabilístico que representa a duração do tempo de conserto da máquina é uma distribuição uniforme discreta com os valores possíveis de 1 a 5 horas, cada um com a mesma probabilidade de 15.

Resposta

O tempo de conserto pode ser modelado por uma distribuição uniforme discreta onde cada duração de 1, 2, 3, 4 e 5 horas tem probabilidade igual de 15.

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