Suponha que falhas em um sistema eletrônico ocorram a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson.
27a
(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema?
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(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre falhas em um sistema eletrônico que acontecem a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de passar mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de processos de Poisson e distribuição exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo de Poisson. Esse processo é usado para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem de forma independente e com uma taxa constante. No nosso caso, a taxa é de 3 falhas por mês.
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade de que o tempo entre duas falhas seja maior que 1 mês, usamos a distribuição exponencial. A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson.
Passo 4
A fórmula da distribuição exponencial é:
Onde:
-
é a taxa de ocorrência dos eventos (nesse caso, 3 falhas por mês). -
é o tempo que queremos analisar (1 mês).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, calculando
:
Resposta
A probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema é de aproximadamente 4,98%.
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Se
é uma variável aleatória exponencial com parâmetro
, calcule a função densidade e a função acumulada de probabilidade da variável aleatória
definida com
.
Seja
uma v.a. contínua com modelo exponencial, Seja
, onde
é a função acumulada de probabilidade de
. Defina a variável
. Verifique que
tem modelo uniforme no intervalo
.
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