Suponha que falhas em um sistema eletrônico ocorram a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson.
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(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre falhas em um sistema eletrônico que acontecem a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de passar mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de processos de Poisson e distribuição exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo de Poisson. Esse processo é usado para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem de forma independente e com uma taxa constante. No nosso caso, a taxa é de 3 falhas por mês.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de que o tempo entre duas falhas seja maior que 1 mês, usamos a distribuição exponencial. A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson.

Passo 4

A fórmula da distribuição exponencial é:
P(T > t) = e^-lambda t
Onde:
  • é a taxa de ocorrência dos eventos (nesse caso, 3 falhas por mês).
  • é o tempo que queremos analisar (1 mês).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(T > 1) = e^-3 times 1 = e^-3

Passo 6

Agora, calculando e^-3 approx 0,0498 :

Resposta

A probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema é de aproximadamente 4,98%.

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