Suponha que mensagens de erro apareçam em um servidor a uma taxa de 5 mensagens por hora, seguindo um processo de Poisson.
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(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 30 minutos entre duas mensagens de erro consecutivas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde mensagens de erro aparecem num servidor a uma taxa de 5 por hora, seguindo um processo de Poisson. O que a gente quer saber é: qual a probabilidade de levar mais de 30 minutos para aparecer duas mensagens de erro seguidas?
Aqui, vamos mexer com Processo de Poisson e Distribuição Exponencial. Precisamos lembrar que no Processo de Poisson, o tempo entre eventos segue uma Distribuição Exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de ocorrência. A taxa é de 5 mensagens por hora, ou seja, λ = 5 por hora.

Passo 3

Sabemos que o tempo entre eventos no Processo de Poisson segue uma Distribuição Exponencial. A fórmula da Distribuição Exponencial é:
P(T > t) = e^-lambda t
Onde:
  • é a taxa de ocorrência (nossa, 5 por hora)
  • é o tempo que queremos analisar (neste caso, 30 minutos)

Passo 4

Vamos converter 30 minutos em horas para manter as unidades consistentes. 30 minutos é igual a 0,5 horas.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P(T > 0,5) = e^-5 times 0,5 = e^-2,5

Passo 6

Calculando o valor de e^-2,5 approx 0,0821 :

Resposta

A probabilidade de ocorrer mais de 30 minutos entre duas mensagens de erro consecutivas é aproximadamente 8,21%.

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