Suponha que uma força constante F move uma partícula de um ponto P até um ponto Q. O trabalho realizado pela partícula é dado por:
W = <F, PQ>
Se a unidade de comprimento é dada em metros e a força em Newtons, o trabalho é dado em Joules J. Calcule o trabalho considerando:
(a) F = 2i - 5j + 3k, P=(1,2,-2) e Q=(3,-1,1)
(b) F = -c k, P = (x1, y1, z1) e Q = (x2, y2, z2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com Trabalho Mecânico, que faz parte da Física, mais especificamente da Mecânica Vectorial. O exercício pede para calcular o trabalho realizado por uma força constante quando uma partícula se move de um ponto para um ponto . A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é a força aplicada, e é o vetor deslocamento da partícula de para . Vamos precisar calcular o vetor deslocamento e depois fazer o produto escalar entre esse vetor e a força.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a):
Dados:
  • Força: Newtons
  • Ponto inicial:
  • Ponto final:
Passo 2.1: Encontrar o vetor deslocamento
Para achar o vetor que vai de para , subtraímos as coordenadas de das de :
Passo 2.2: Calcular o produto escalar
O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso na nossa força e no vetor deslocamento:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b):
Dados:
  • Força: Newtons
  • Ponto inicial:
  • Ponto final:
Passo 3.1: Encontrar o vetor deslocamento
Subtraímos as coordenadas de das de :
Passo 3.2: Calcular o produto escalar
A força só tem componente na direção , então o produto escalar simplifica:

Resposta

(a) O trabalho realizado é .
(b) O trabalho realizado é .

Exercícios relacionados