Suponha que a função de distribuição cumulativa da variável aleatória seja . Determine o seguinte:
b) P(X>1,5)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Estamos trabalhando com estatística, mais especificamente com distribuições de probabilidade. A função de distribuição cumulativa (FDC) da variável aleatória $ X $ está definida por partes. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de $ X $ ser maior que 1,5, ou seja, $ \mathrm{P}(X > 1,5) $.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a FDC, $ F(x) $, nos dá a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a $ x $, ou seja, $ F(x) = \mathrm{P}(X \leq x) $. Então, para encontrar $ \mathrm{P}(X > 1,5) $, podemos usar a relação:
F(x)
Passo 3
Agora, precisamos determinar $ F(1,5) $. Observando a definição da FDC fornecida:
F(1,5)
Como 1,5 está entre 0 e 5, usamos a segunda parte da função, ou seja, $ F(1,5) = 0,25 \times 1,5 $.
Passo 4
Calculando:
F(1,5) = 0,25 times 1,5 = 0,375
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula para $ \mathrm{P}(X > 1,5) $:
P(X > 1,5)
Resposta
A probabilidade de $ X $ ser maior que 1,5 é $ 0,625 $.