Suponha que os gráficos de
sejam feitos sobre uma malha coordenada onde a unidade de comprimento seja 1 centímetro. Mostre que, a uma distância de 1 m à direita da origem, a altura do gráfico de
é 100 m , mas a altura do gráfico de
é maior que
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
e
. A gente precisa calcular o valor de
e
, já que estamos a 1 m (que é igual a 100 cm, porque a unidade de comprimento é em centímetros) à direita da origem. Para resolver isso, vamos usar a definição das funções e fazer algumas contas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. A função
é uma função quadrática que nos diz que para qualquer valor de
, vamos elevar
ao quadrado. Então:
Agora, fazendo essa conta:
Aqui precisamos entender que a unidade de medida disponível é em centímetros. Portanto, 10000 cm é igual a 100 m, já que 1 m = 100 cm. Isso significa que a altura do gráfico de
a 1 m à direita da origem é 100 m!
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
. A função
é uma função exponencial, o que significa que o valor cresce rapidamente conforme
aumenta. Vamos calcular:
O valor
é um número bem grande. Para ter uma ideia melhor de quão grande isso é, podemos usar a aproximação de que
. Portanto, precisamos ver quantas vezes estamos usando isso para chegar a
:
Então,
é próximo de
, que são 30 zeros!
Passo 4
Agora, precisamos realmente comparar isso com
. Primeiro, vamos converter km para cm, já que estamos trabalhando em centímetros. Sabemos que 1 km é igual a
cm, então:
Então, podemos ver que
, que é realmente maior do que
.
Resposta
Portanto, a altura do gráfico de
a uma distância de 1 m da origem é 100 m, e a altura do gráfico de
é maior que
.
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Suponha que o gráfico de
seja feito sobre uma malha coordenada onde a unidade de comprimento seja 1 centímetro. Quantos quilômetros à direita da origem devemos percorrer antes de a altura da curva atingir 1 m ?