Suponha que o gráfico de
seja feito sobre uma malha coordenada onde a unidade de comprimento seja 1 centímetro. Quantos quilômetros à direita da origem devemos percorrer antes de a altura da curva atingir 1 m ?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e entender o que precisamos resolver. A questão fala sobre a função
, que é um logaritmo na base 2. Precisamos descobrir a quantos quilômetros à direita da origem (ponto (0,0)) devemos ir para que a altura da curva (ou seja, o valor de
) chegue a 1 metro. Como a malha coordenada está em centímetros, teremos que converter essa altura de 1 metro para centímetros. Vamos precisar de algumas conversões e do conceito de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter 1 metro para centímetros. Sabemos que 1 metro é igual a 100 centímetros, então temos:
Agora que sabemos que queremos encontrar o ponto onde
atinge 100 cm, podemos colocar isso na nossa equação. Precisamos resolver a equação:
Passo 3
Para tirar o logaritmo, vamos reescrever a equação na forma exponencial. A definição de logaritmo diz que se
, isso é equivalente a
. Portanto, podemos reescrever nossa equação como:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Essa é uma potência bem grande, mas não precisamos calcular o valor exato nesse momento, e sim entender como converter isso para quilômetros. Primeiro, vamos encontrar o valor em centímetros e depois em quilômetros.
Como
, vamos fazer a conversão:
Resposta
Assim, a distância que devemos percorrer à direita da origem antes que a altura da curva atinja 1 metro é: