Suponha que o gráfico de y=log 2 x seja feito sobre uma malha coordenada onde a unidade de comprimento seja 1 centímetro. Quantos quilômetros à direita da origem devemos percorrer antes de a altura da curva atingir 1 m ?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e entender o que precisamos resolver. A questão fala sobre a função y=log 2 x, que é um logaritmo na base 2. Precisamos descobrir a quantos quilômetros à direita da origem (ponto (0,0)) devemos ir para que a altura da curva (ou seja, o valor de y) chegue a 1 metro. Como a malha coordenada está em centímetros, teremos que converter essa altura de 1 metro para centímetros. Vamos precisar de algumas conversões e do conceito de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter 1 metro para centímetros. Sabemos que 1 metro é igual a 100 centímetros, então temos:
1 m = 100 cm
Agora que sabemos que queremos encontrar o ponto onde y atinge 100 cm, podemos colocar isso na nossa equação. Precisamos resolver a equação:
log2 x = 100

Passo 3

Para tirar o logaritmo, vamos reescrever a equação na forma exponencial. A definição de logaritmo diz que se y = logb a, isso é equivalente a b^y = a. Portanto, podemos reescrever nossa equação como:
x = 2^100

Passo 4

Agora precisamos calcular 2^100. Essa é uma potência bem grande, mas não precisamos calcular o valor exato nesse momento, e sim entender como converter isso para quilômetros. Primeiro, vamos encontrar o valor em centímetros e depois em quilômetros.
Como 1 km = 100.000 cm, vamos fazer a conversão:
Distância em km = 2^100 cm100.000 cm/km = 2^10010^5 â

Resposta

Assim, a distância que devemos percorrer à direita da origem antes que a altura da curva atinja 1 metro é:
2^10010^5 km

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