Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
e) No máximo duas peças defeituosas?
e) No máximo duas peças defeituosas?
Passo 1
Então, temos uma situação numa linha de produção onde a probabilidade de uma peça ser defeituosa é de 10%. Vamos inspecionar uma amostra de 10 peças, todas de forma independente. O conteúdo que vamos usar aqui é a Distribuição Binomial, que é perfeita para calcular probabilidades de eventos com dois resultados possíveis (como defeituoso ou não defeituoso) que ocorrem em um número fixo de tentativas. Vamos precisar entender como aplicar a fórmula da Distribuição Binomial para encontrar a probabilidade de ter no máximo duas peças defeituosas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo duas peças defeituosas”. Isso quer dizer que podemos ter 0, 1 ou 2 peças defeituosas na nossa amostra de 10. Então, precisamos calcular a probabilidade de cada um desses casos e somá-las.
Passo 3
A Distribuição Binomial é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o número total de tentativas (nesse caso, 10 peças). -
é o número de sucessos desejados (número de peças defeituosas). -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (10% ou 0,1). -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das probabilidades:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos as três probabilidades para encontrar a probabilidade de ter no máximo duas peças defeituosas:
Resposta
A probabilidade de obter no máximo duas peças defeituosas na amostra de 10 peças é aproximadamente 92,98%.