Suponha que
tem velocidade inicial
e que outra massa
10 kg está em repouso. A massa m 1 se choca de raspão com m 2 de modo que as direções de movimento após o choque fazem um ângulo de
e
, respectivamente, com a direção inicial. Se o choque é elástico, encontre as velocidades finais das duas massas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos duas massas, a m₁ de 2 kg que está se movendo inicialmente com uma velocidade de 5 m/s na direção horizontal, e a m₂ de 10 kg que está parada. Quando m₁ bate de raspão em m₂, após o choque, elas seguem direções que fazem ângulos de 80° e 10°, respectivamente, com a direção inicial. O choque é elástico, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação de quantidade de movimento e conservação de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a conservação da quantidade de movimento. Como o choque é bidimensional, precisamos considerar as componentes horizontal (x) e vertical (y) da quantidade de movimento separadamente.
A quantidade de movimento inicial está toda na direção x, já que m₂ está parada. Matemáticamente, isso fica assim:
E na direção y:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética, já que o choque é elástico. A energia cinética inicial só está na m₁, e depois do choque, está distribuída entre as duas massas:
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações com duas incógnitas: v₁ e v₂. Para resolver, podemos simplificar o sistema usando as duas equações da conservação da quantidade de movimento e resolver para uma das velocidades.
Primeiro, vamos resolver a equação da direção y para expressar v₂ em termos de v₁:
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão de v₂ na equação da conservação da quantidade de movimento na direção x:
Simplificando:
Passo 6
Fatorando m₁ e v₁:
Agora, isolamos v₁:
Vamos calcular os valores trigonométricos:
Substituindo:
Passo 7
Agora que temos v₁, podemos encontrar v₂ usando a expressão que obtivemos anteriormente:
Resposta
As velocidades finais são aproximadamente:
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e
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