Suponha que o material de que foi feito um fusível, funde quando a densidade de corrente atinge 440 A / cm^2. Qual o diâmetro do fio cilindrico a ser uado se quisermos limitar a corrente a 0,552 A.

Passo 1

Vamos lá! O exercício trata de densidade de corrente elétrica. A gente sabe que o material do fusível que a gente quer usar vai fundir quando a densidade de corrente atingir 440 A/cm^2. Nosso objetivo é descobrir qual o diâmetro do fio cilíndrico que precisamos para garantir que a corrente não passe de 0,552 A. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre corrente elétrica ( I), densidade de corrente ( J) e a área da seção transversal do fio ( A). A fórmula que relaciona esses valores é:
J = IA
Queremos que a densidade de corrente seja no máximo 440 A/cm^2 e que a corrente seja 0,552 A. Vamos usar essa fórmula para encontrar a área necessária.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a área A:
A = IJ
Substituindo os valores:
A = 0,552 A440 A/cm^2 = 0,001252 cm^2
Então, a área da seção transversal do fio precisa ser 0,001252 cm².

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa área com o diâmetro do fio. Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal é dada por:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
Vamos resolver essa equação para encontrar o diâmetro d.

Passo 5

Resolvendo para d:
d = raiz4Api = raiz4 times 0,001252 cm^2pi = raiz0,005008 cm^23,1416 approx raiz0,001597 cm^2 approx 0,03996 cm
Convertendo para milímetros (já que 1 cm = 10 mm):
0,03996 cm times 10 = 0,3996 mm approx 0,4 mm

Resposta

O diâmetro do fio deve ser aproximadamente 0,4 mm.

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