Suponha que o modelo exponencial y = 363.e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no anox, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2021, entre:
A) 490 e 510 milhões.
B) 550 e 690 milhões.
C) 780 e 800 milhões.
D) 810 e 860 milhões.
E) 870 e 910 milhões.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de matemática que usa um modelo exponencial para estimar a população de pessoas com 60 anos ou mais nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. A equação que usamos é $ y = 363 \cdot e^{0,03x} $, onde $ x = 0 $ corresponde ao ano 2000, $ x = 1 $ ao ano 2001, e assim por diante. O objetivo é descobrir qual será a população em 2021 dentro das opções dadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa $ x $ na equação. Cada unidade de $ x $ representa um ano a partir de 2000. Então, para encontrar o valor de $ x $ em 2021, fazemos:
x

Passo 3

Agora, vamos substituir $ x = 21 $ na equação para encontrar $ y $, que é a população em milhões:
x = 21
y

Passo 4

Sabemos que $ e^{0,3} = 1,35 $. Para calcular $ e^{0,63} $, podemos quebrar o expoente:
e^0,3 = 1,35
Usando a aproximação $ e^{0,3} = 1,35 $ e sabendo que $ e^{0,33} $ é aproximadamente 1,392, temos:
e^0,63

Passo 5

Agora, multiplicamos esse valor pela constante 363 para encontrar $ y $:
y õ

Resposta

A estimativa para a população com 60 anos ou mais em 2021 está entre 550 e 690 milhões, ou seja, a opção B).

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