Um professor de matemática está preparando um teste. Ele quer incluir questões que abordem diferentes tópicos, mas evite repetições para manter o teste equilibrado. Que estratégia baseada na teoria dos conjuntos o professor deve utilizar para garantir uma variedade de questões sem repetições? Alternativas:
Produtos cartesiano, União de conjuntos,
Diferença de conjuntos, Conjuntos disjuntos,
Complemento de conjunto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um professor que quer criar um teste de matemática com questões variadas, sem repetir os tópicos. O assunto aqui é Teoria dos Conjuntos, e para resolver esse problema, vamos precisar entender alguns conceitos básicos dessa teoria para escolher a estratégia certa.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente o que são conjuntos na matemática. Um conjunto é basicamente uma coleção de elementos distintos. Por exemplo, o conjunto das frutas pode ser {maçã, banana, laranja}.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as alternativas que o professor tem para garantir variedade sem repetições:
  1. Produto Cartesiano: Isso cria pares de elementos de dois conjuntos, tipo {(A1, B1), (A2, B2)}, mas não evita repetições de tópicos.
  2. União de Conjuntos: Junta todos os elementos de dois conjuntos, podendo ter sobreposição e, portanto, repetições.
  3. Diferença de Conjuntos: Seleciona elementos que estão em um conjunto e não no outro. Isso pode ajudar a evitar repetições parciais, mas não garante variedade completa.
  4. Conjuntos Disjuntos: São dois conjuntos que não têm nenhum elemento em comum. Esse é o ponto chave para evitar repetições totalmente!
  5. Complemento de Conjunto: Inclui todos os elementos que não estão em um conjunto específico, mas pode não ser suficiente para garantir a variedade desejada.

Passo 4

Focando na alternativa dos Conjuntos Disjuntos, o professor pode criar conjuntos de questões onde cada conjunto aborda um tópico diferente sem que haja sobreposição entre eles. Por exemplo, um conjunto pode ter questões de álgebra, outro de geometria, e assim por diante, sem repetir nenhum tópico.

Passo 5

Isso significa que, ao usar conjuntos disjuntos, o professor garante que cada questão do teste aborda um tópico único, mantendo o equilíbrio e evitando repetições desnecessárias.

Resposta

A estratégia que o professor deve utilizar é Conjuntos disjuntos.

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