Um teste de múltipla escolha é composto de 12 questões, com 5 alternativas de resposta, sendo que somente uma é correta. Qual a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, acertar metade das respostas?
(a) 1,55%
(b) 1,35%
© 1,25%
(d) 1,05%
(a) 1,55%
(b) 1,35%
© 1,25%
(d) 1,05%
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício de probabilidade que envolve um teste de múltipla escolha com 12 questões. Cada questão tem 5 alternativas, mas apenas uma está correta. Queremos descobrir qual a chance de uma pessoa, escolhendo as respostas aleatoriamente, acertar exatamente metade das questões, ou seja, 6 perguntas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade de acertar uma única questão ao escolher aleatoriamente. Como há 5 alternativas e somente uma está correta, a probabilidade de acertar uma resposta é de $ \frac{1}{5} $ ou 0,2.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a probabilidade de acertar exatamente 6 das 12 questões. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
- $ n = 12 $ é o número total de questões.
- $ k = 6 $ é o número de acertos que queremos.
- $ p = 0,2 $ é a probabilidade de acertar uma única questão.
- $ C(n, k) $ é o número de combinações de 12 questões tomadas 6 a 6.
Passo 4
Vamos calcular $ C(12, 6) $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Passo 6
Calculamos cada parte da expressão:
Passo 7
Multiplicamos todos os termos:
Passo 8
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente metade das 12 questões é aproximadamente 1,55%.