A separação das placas de um capacitor plano paralelo é
. Mostre que, ao introduzir uma amostra metálica de espessura
entre as placas e paralela às placas, a capacitância aumenta
por unidade de área.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma separação entre as placas de
. O problema quer que a gente mostre que, ao inserir uma folha metálica de espessura
entre as placas, mantendo-a paralela, a capacitância do capacitor aumenta em
por unidade de área. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores em série e propriedades dos capacitores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Agora, ao inserir uma folha metálica de espessura
entre as placas, estamos efetivamente dividindo o capacitor original em dois capacitores menores em série. A primeira parte tem uma separação de
(do primeiro platô até a folha metálica) e a segunda parte tem uma separação de
(da folha metálica até o segundo platô).
Passo 4
Como os dois novos capacitores estão em série, a capacitância total (
) é dada por:
onde:
Substituindo na fórmula:
Portanto,
Passo 5
No entanto, a questão pede para considerar o aumento da capacitância por unidade de área, então vamos dividir toda a expressão por
. A capacitância por unidade de área sem a folha é
.
Com a folha, a nova capacitância por unidade de área é:
Resposta
A capacitância aumenta em
por unidade de área ao introduzir a amostra metálica de espessura
entre as placas do capacitor paralelo.
Exercícios relacionados
Um capacitor é formado por duas esferas concêntricas de raios
(interno) e
(externo). A permissividade elétrica do meio é dada por
, com
. Calcule a capacitância do capacitor.
Resposta:
Resposta:
Suponha que o momento angular da Terra (de massa
) devido a seu movimento em torno do Sol (órbita de raio
) seja quantizado segundo a relação de Bohr
. Qual é o valor do número quântico
? Poderíamos detectar tal quantização?
Um capacitor
de
está conectado em uma fonte de 200 V e um capacitor
de
está conectado em uma fonte de 400 V . Após o carregamento, ambos são desconectados de suas respectivas fontes e conectados entre si, com o terminal positivo de um capacitor conectado no terminal negativo do outro. (a) Calcule a nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, a (b) carga armazenada em cada capacitor e a © energia perdida após a conexão dos dois capacitores.
Resposta: (a) (b)
e
©
Resposta: (a)
As placas paralelas de um capacitor, sendo
a área das placas e ar ou vácuo como o meio entre as placas, possuem cargas
e
. Se a distância de separação entre as placas é
, e estas são afastadas de
, (a) qual é a variação
da capacitância do capacitor? (b) Qual a variação
em sua energia? © Qual é a força de atração entre as placas?
Resposta: (a) (b)
©
Resposta: (a)