Suponha que o nível sonoro médio da voz humana seja de 65 dB. Quantas pessoas falando simultaneamente a 65 dB são necessárias para produzir, em uma sala, um nível sonoro de 80 dB ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre níveis sonoros em decibéis (dB). A gente sabe que a voz humana tem, em média, 65 dB. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas pessoas falando ao mesmo tempo, cada uma com 65 dB, são necessárias para que o som na sala atinja 80 dB. Vamos precisar entender como som se combina quando há várias fontes sonoras.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que os decibéis são uma escala logarítmica, ou seja, aumentos em dB não são lineares, mas sim multiplicativos. Quando temos múltiplas fontes de som que são iguais, como várias pessoas falando com o mesmo nível de dB, podemos usar uma fórmula específica para somar esses sons.

Passo 3

A fórmula para somar níveis de som iguais é:
Ltotal = Lindividual + 10 cdot log10(N)
Onde:
  • é o nível sonoro total desejado (80 dB),
  • é o nível de cada fonte sonora (65 dB),
  • é o número de fontes sonoras (número de pessoas).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar 80 = 65 + 10 cdot log10(N) :
15 = 10 cdot log10(N)
Subtraindo 65 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por 10:
1,5 = log10(N)
Para resolver isso, precisamos usar a função inversa do logaritmo, que é a exponenciação com base 10:
N = 10^1,5

Passo 6

Calculando 10^1,5 = raiz10^3 = raiz1000 approx 31,62 :
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

São necessárias aproximadamente 32 pessoas falando simultaneamente a 65 dB para produzir um nível sonoro de 80 dB na sala.

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