Suponha que o número de falhas em certo tipo de placa plástica tenha distribuição de Poisson, com taxa média de 0,05 defeito por m². Na construção de um barco, é necessário cobrir uma superfície de
com essa placa.
a) Qual é a probabilidade de que não haja falhas nessa superfície?
b) Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superfície?
c) Na construção de 5 barcos, qual é a probabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superfície plástica?
a) Qual é a probabilidade de que não haja falhas nessa superfície?
b) Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superfície?
c) Na construção de 5 barcos, qual é a probabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superfície plástica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de probabilidades usando a distribuição de Poisson, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória em um certo espaço ou tempo. Aqui, a gente vai calcular a probabilidade de falhas em placas plásticas usadas na construção de barcos. Vamos precisar saber a taxa média de defeitos, a área total que vamos cobrir com as placas e usar as fórmulas da distribuição de Poisson para encontrar as respostas.
Passo 2
Parte a) Queremos saber a probabilidade de que não haja nenhuma falha na superfície de
.
Primeiro, a taxa média de defeitos é
defeitos por m². Para uma área total de
, a taxa total de defeitos
é:
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de
eventos é dada por:
Para
:
Resposta
a) A probabilidade de não haver falhas na superfície é aproximadamente 74,08%.