Suponha que o número de falhas em certo tipo de placa plástica tenha distribuição de Poisson, com taxa média de 0,05 defeito por m². Na construção de um barco, é necessário cobrir uma superfície de 3 m times 2 m com essa placa.
a) Qual é a probabilidade de que não haja falhas nessa superfície?
b) Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superfície?
c) Na construção de 5 barcos, qual é a probabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superfície plástica?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de probabilidades usando a distribuição de Poisson, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória em um certo espaço ou tempo. Aqui, a gente vai calcular a probabilidade de falhas em placas plásticas usadas na construção de barcos. Vamos precisar saber a taxa média de defeitos, a área total que vamos cobrir com as placas e usar as fórmulas da distribuição de Poisson para encontrar as respostas.

Passo 2

Parte a) Queremos saber a probabilidade de que não haja nenhuma falha na superfície de lambdaA = lambda times A = 0,05 times 6 = 0,3 ².
Primeiro, a taxa média de defeitos é P(k) = e^-lambdaA lambdaA^kk! defeitos por m². Para uma área total de P(0) = e^-0,3 times 0,3^00! = e^-0,3 approx 0,7408 ², a taxa total de defeitos é:
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de eventos é dada por:
Para :

Resposta

a) A probabilidade de não haver falhas na superfície é aproximadamente 74,08%.

Exercícios relacionados