Suponha que o número de falhas em certo tipo de placa plástica tenha distribuição de Poisson, com taxa média de 0,05 defeito por m². Na construção de um barco, é necessário cobrir uma superfície de
com essa placa.
a) Qual é a probabilidade de que não haja falhas nessa superfície?
b) Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superfície?
c) Na construção de 5 barcos, qual é a probabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superfície plástica?
a) Qual é a probabilidade de que não haja falhas nessa superfície?
b) Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superfície?
c) Na construção de 5 barcos, qual é a probabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superfície plástica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de probabilidades usando a distribuição de Poisson, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória em um certo espaço ou tempo. Aqui, a gente vai calcular a probabilidade de falhas em placas plásticas usadas na construção de barcos. Vamos precisar saber a taxa média de defeitos, a área total que vamos cobrir com as placas e usar as fórmulas da distribuição de Poisson para encontrar as respostas.
Passo 2
Parte a) Queremos saber a probabilidade de que não haja nenhuma falha na superfície de
.
Primeiro, a taxa média de defeitos é
defeitos por m². Para uma área total de
, a taxa total de defeitos
é:
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de
eventos é dada por:
Para
:
Resposta
a) A probabilidade de não haver falhas na superfície é aproximadamente 74,08%.
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Numa fábrica,
dos artigos produzidos são defeituosos. O fabricante pretende vender milhares de peças e recebeu 2 propostas:
Proposta 1: o comprador A propõe examinar uma amostra de 80 peças. Se houver 3 ou menos defeituosas, ele paga 60 unidades monetárias (u.m.) por peça; caso contrário, ele paga 30 u.m. por peça.
Proposta 2: o comprador B propõe examinar 40 peças. Se todas forem perfeitas, ele está disposto a pagar 65 u.m. por pega; caso contrário, ele paga 20 u.m. por peça.
Qual é a melhor proposta? (Calcule o valor esperado da venda em cada proposta.)
Proposta 1: o comprador A propõe examinar uma amostra de 80 peças. Se houver 3 ou menos defeituosas, ele paga 60 unidades monetárias (u.m.) por peça; caso contrário, ele paga 30 u.m. por peça.
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a) ocorrer mais que uma requisição no próximo minuto;
b) ocorrer mais que uma requisição no próximo minuto, sabendo-se que é certa a ocorrência de pelo menos uma (pois, você mesmo fará uma requisição no próximo minuto).
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a) Qual é o modelo teórico mais adequado para esse caso? Por quê?
b) Calcule a probabilidade de haver erro na transmissão.
c) Calcule a probabilidade de que haja erro na transmissão em exatamente 2 dos 20 lotes de dados.
d) Qual é o número esperado de erros no teste realizado?
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para esse caso? Por quê?
b) Calcule a probabilidade de haver erro na transmissão.
c) Calcule a probabilidade de que haja erro na transmissão em exatamente 2 dos 20 lotes de dados.
d) Qual é o número esperado de erros no teste realizado?