Resolva a inequação
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com valor absoluto, que representa a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com desigualdades que envolvem valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a inequação em duas partes separadas:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
. Isso significa que a distância de
até zero é pelo menos 1. Ou seja,
pode ser menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1. Em termos matemáticos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
. Isso significa que a distância de
até zero é no máximo 4. Portanto,
está entre -4 e 4. Em termos matemáticos:
Passo 5
Para encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições simultaneamente, vamos combinar as duas soluções:
- De
e , temos:
- De
e , temos:
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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Isole
, supondo que
e
sejam constantes positivas.
Suponha que
e
. Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
.