Resolva a inequação 1 <= |x| <= 4

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com valor absoluto, que representa a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, precisamos entender como lidar com desigualdades que envolvem valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a inequação em duas partes separadas:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: . Isso significa que a distância de x até zero é pelo menos 1. Ou seja, x pode ser menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1. Em termos matemáticos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: . Isso significa que a distância de x até zero é no máximo 4. Portanto, x está entre -4 e 4. Em termos matemáticos:

Passo 5

Para encontrar os valores de x que satisfazem ambas as condições simultaneamente, vamos combinar as duas soluções:
  • De e , temos:
  • De x ≥ 1 e x <= 4, temos:

Resposta

A solução da inequação é ou 1 <= x <= 4.

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