Suponha que P(A mid B)=0,4 e P(B)=0,5. Determine:
P(barA cap B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que P(A mid B) = 0,4 e P(B) = 0,5. O que queremos descobrir é a probabilidade de ocorrer B e não ocorrer A, ou seja, P(barA cap B). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidade condicional e interseção de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Essa fórmula relaciona a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu com a probabilidade de ambos acontecerem juntos.

Passo 3

Agora, vamos isolar P(A cap B) na fórmula:
P(A cap B) = P(A mid B) times P(B)
Substituindo os valores que temos:
P(A cap B) = 0,4 times 0,5 = 0,2
Então, a probabilidade de tanto A quanto B acontecerem é 0,2.

Passo 4

Queremos descobrir P(barA cap B), que é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer. Sabemos que:
P(B) = P(A cap B) + P(barA cap B)
Então, podemos rearranjar para encontrar P(barA cap B):
P(barA cap B) = P(B) - P(A cap B) = 0,5 - 0,2 = 0,3

Resposta

P(barA cap B) = 0,3

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