Suponha que
seja distribuída normalmente, com uma média de 10 e um desvio-padrão de 2. Determine o seguinte:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, com média (
) igual a 10 e desvio-padrão (
) igual a 2. O que a gente precisa fazer aqui é calcular algumas probabilidades envolvendo
, ou seja, a chance de
ficar abaixo de um certo valor, acima de outro, ou dentro de um intervalo específico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de padronização da distribuição normal, que transforma nossos valores em uma distribuição padrão (com média 0 e desvio-padrão 1), facilitando a consulta em tabelas de probabilidades ou usando funções de distribuição acumulada.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
.
Primeiro, a gente precisa padronizar o valor 13 usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, queremos encontrar
. Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, descobrimos que:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b):
.
Primeiro, padronizamos o valor 9:
Queremos encontrar
. Sabemos que:
Mas também sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Portanto:
Passo 4
Vamos para a parte ©:
.
Primeiro, padronizamos os valores 6 e 14.
Para 6:
Para 14:
Agora, queremos encontrar
. Usando a tabela:
Então:
Passo 5
Agora, a parte (d):
.
Primeiro, padronizamos os valores 2 e 4.
Para 2:
Para 4:
Queremos encontrar
. Usando a tabela:
Então:
Passo 6
Por último, a parte (e):
.
Primeiro, padronizamos os valores -2 e 8.
Para -2:
Para 8:
Queremos encontrar
. Usando a tabela:
Então:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
Exercícios relacionados
Suponha que o tempo de espera de um cliente num restaurante de comida rápida tenha uma distribuição exponencial, com uma média de 6 minutos. Calcule a probabilidade que um cliente tenha que esperar mais de 12 minutos até ser atendido.
Uma distribuição de frequência apresenta as seguintes medidas:
. Calcule o coeficiente de assimetria.
Suponha que
tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Suponha que
e
. Determine: