Suponha que seja distribuída normalmente, com uma média de 10 e um desvio-padrão de 2. Determine o seguinte:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal, com média ( ) igual a 10 e desvio-padrão ( ) igual a 2. O que a gente precisa fazer aqui é calcular algumas probabilidades envolvendo , ou seja, a chance de ficar abaixo de um certo valor, acima de outro, ou dentro de um intervalo específico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de padronização da distribuição normal, que transforma nossos valores em uma distribuição padrão (com média 0 e desvio-padrão 1), facilitando a consulta em tabelas de probabilidades ou usando funções de distribuição acumulada.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): .
Primeiro, a gente precisa padronizar o valor 13 usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, queremos encontrar . Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, descobrimos que:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): .
Primeiro, padronizamos o valor 9:
Queremos encontrar . Sabemos que:
Mas também sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Portanto:

Passo 4

Vamos para a parte ©: .
Primeiro, padronizamos os valores 6 e 14.
Para 6:
Para 14:
Agora, queremos encontrar . Usando a tabela:
Então:

Passo 5

Agora, a parte (d): .
Primeiro, padronizamos os valores 2 e 4.
Para 2:
Para 4:
Queremos encontrar . Usando a tabela:
Então:

Passo 6

Por último, a parte (e): .
Primeiro, padronizamos os valores -2 e 8.
Para -2:
Para 8:
Queremos encontrar . Usando a tabela:
Então:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

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Suponha que tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b) .
© .
(d) .
Suponha que e . Determine: