Suponha que
tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
.
©
.
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que precisamos fazer. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Poisson com média
. A distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Para resolver as probabilidades pedidas, vamos precisar da fórmula da distribuição de Poisson:
onde:
-
é a base do logaritmo natural, -
é a média, -
é o número de eventos, -
é o fatorial de .
Passo 2
Vamos calcular
, que é a probabilidade de não ocorrer nenhum evento. Usando a fórmula:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de ocorrerem 0, 1 ou 2 eventos. Precisamos somar as probabilidades de
,
e
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Vamos calcular
, a probabilidade de ocorrer exatamente 4 eventos. Usamos a fórmula da Poisson:
Passo 5
Por fim, vamos calcular
, a probabilidade de ocorrer exatamente 8 eventos:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)