Suponha que tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b) .
© .
(d) .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que precisamos fazer. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson com média . A distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Para resolver as probabilidades pedidas, vamos precisar da fórmula da distribuição de Poisson:
onde:
  • é a base do logaritmo natural,
  • é a média,
  • é o número de eventos,
  • é o fatorial de .

Passo 2

Vamos calcular , que é a probabilidade de não ocorrer nenhum evento. Usando a fórmula:
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de ocorrerem 0, 1 ou 2 eventos. Precisamos somar as probabilidades de , e :
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 4

Vamos calcular , a probabilidade de ocorrer exatamente 4 eventos. Usamos a fórmula da Poisson:

Passo 5

Por fim, vamos calcular , a probabilidade de ocorrer exatamente 8 eventos:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Suponha que seja distribuída normalmente, com uma média de 10 e um desvio-padrão de 2. Determine o seguinte:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
Suponha que o tempo de espera de um cliente num restaurante de comida rápida tenha uma distribuição exponencial, com uma média de 6 minutos. Calcule a probabilidade que um cliente tenha que esperar mais de 12 minutos até ser atendido.
Suponha que e . Determine: