Suponha que um paciente receba certa quantidade de iodo-131 como parte de um procedimento de diagnóstico de um distúrbio da tireoide. Dado que a meia-vida do iodo-131 radioativo (reação de primeira ordem) é de 8,02 dias, que fração do iodo-131 inicial estaria presente em um paciente após 25,0 dias se nenhuma parte dele fosse eliminada através de processos naturais do corpo?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um paciente que recebeu iodo-131 radioativo para diagnosticar um problema na tireoide. Sabemos que a meia-vida do iodo-131 é de 8,02 dias, e queremos descobrir qual fração desse iodo ainda estará no corpo após 25,0 dias, assumindo que nada é eliminado naturalmente. Vamos usar o conceito de decaimento radioativo de primeira ordem para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma substância radioativa se decompor. No caso do iodo-131, essa meia-vida é de 8,02 dias. Isso significa que a cada 8,02 dias, a quantidade de iodo-131 no corpo reduz pela metade.

Passo 3

Para encontrar a fração restante após 25,0 dias, precisamos saber quantas meias-vidas se passaram nesse período. Dividimos o tempo total pelo valor da meia-vida:
n = 25,0 dias8,02 dias/meia-vida
Calculando isso:
n approx 3,115
Isso significa que aproximadamente 3,115 meias-vidas se passaram em 25 dias.

Passo 4

Agora, usamos a fórmula do decaimento radioativo para calcular a fração restante:
Fração restante = (12)^n çã
Substituindo o valor de $ n $:
n çã

Passo 5

Vamos calcular essa potência:
(12)^3,115 approx 0,112
Isso significa que aproximadamente 11,2% do iodo-131 inicial ainda está presente no paciente após 25 dias.

Resposta

Após 25,0 dias, aproximadamente 11,2% do iodo-131 inicial ainda estaria presente no paciente.

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