Suponha que um paciente receba certa quantidade de iodo-131 como parte de um procedimento de diagnóstico de um distúrbio da tireoide. Dado que a meia-vida do iodo-131 radioativo (reação de primeira ordem) é de 8,02 dias, que fração do iodo-131 inicial estaria presente em um paciente após 25,0 dias se nenhuma parte dele fosse eliminada através de processos naturais do corpo?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um paciente que recebeu iodo-131 radioativo para diagnosticar um problema na tireoide. Sabemos que a meia-vida do iodo-131 é de 8,02 dias, e queremos descobrir qual fração desse iodo ainda estará no corpo após 25,0 dias, assumindo que nada é eliminado naturalmente. Vamos usar o conceito de decaimento radioativo de primeira ordem para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma substância radioativa se decompor. No caso do iodo-131, essa meia-vida é de 8,02 dias. Isso significa que a cada 8,02 dias, a quantidade de iodo-131 no corpo reduz pela metade.
Passo 3
Para encontrar a fração restante após 25,0 dias, precisamos saber quantas meias-vidas se passaram nesse período. Dividimos o tempo total pelo valor da meia-vida:
Calculando isso:
Isso significa que aproximadamente 3,115 meias-vidas se passaram em 25 dias.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula do decaimento radioativo para calcular a fração restante:
Substituindo o valor de $ n $:
Passo 5
Vamos calcular essa potência:
Isso significa que aproximadamente 11,2% do iodo-131 inicial ainda está presente no paciente após 25 dias.
Resposta
Após 25,0 dias, aproximadamente 11,2% do iodo-131 inicial ainda estaria presente no paciente.