O açúcar comum, sacarose, reage em solução ácida diluída, formando glicose e frutose. Ambos produtos apresentam a mesma fórmula (C6 H12 O6) :
C12 H22 O11(aq)+H2 O(I) 2 C6 H12 O6(aq)
A velocidade dessa reação foi estudada em solução ácida, e os dados na tabela a seguir foram obtidos:
Tempo (min) 0 39 80 140 210
[C12 H22 O11] mol L^-1 0,316 0,274 0,238 0,190 0,146
(a) Trace um gráfico dos dados da tabela na forma de 1/[sacarose] versus tempo e In[sacarose] versus tempo. Qual a ordem da reação?
(b) Escreva a equação de velocidade da reação e calcule a constante de velocidade k.
© Faça uma estimativa da concentração da sacarose após 175 min.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a reação da sacarose (açúcar comum) em solução ácida, formando glicose e frutose. Estamos olhando para como a concentração de sacarose muda com o tempo nessa reação. Vamos precisar entender um pouco de cinética química, que estuda a velocidade das reações. Especificamente, vamos analisar como a concentração de sacarose varia ao longo do tempo e determinar a ordem da reação, a equação da velocidade e até estimar a concentração após certo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. A tabela mostra como a concentração de sacarose diminui ao longo do tempo:
Tempo (min) 0 39 80 140 210
[Sacarose] (mol L⁻¹) 0,316 0,274 0,238 0,190 0,146
Nossa primeira tarefa é traçar dois gráficos:
  1. 1/[sacarose] versus tempo
  2. ln[sacarose] versus tempo
Isso ajudará a determinar a ordem da reação.

Passo 3

Vamos calcular 1/[sacarose] e ln[sacarose] para cada ponto da tabela:
Tempo (min) [Sacarose] 1/[Sacarose] (L/mol) ln[sacarose]
0 0,316 3,165 -1,152
39 0,274 3,650 -1,299
80 0,238 4,202 -1,436
140 0,190 5,263 -1,660
210 0,146 6,849 -1,925

Passo 4

Agora, vamos plotar os dois gráficos:
  1. 1/[sacarose] vs. Tempo:
    • Se for uma reta, a reação é de primeira ordem.
  2. ln[sacarose] vs. Tempo:
    • Se for uma reta, a reação é de segunda ordem.
Observando os cálculos acima, parece que 1/[sacarose] aumenta de forma mais ou menos linear com o tempo. Isso sugere que a reação é de primeira ordem.

Passo 5

Para confirmar, vamos calcular a inclinação da reta no gráfico de 1/[sacarose] vs. Tempo. A inclinação (m) nos dá a constante de velocidade (k).
Usando dois pontos para simplificar, por exemplo, de (0, 3,165) a (210, 6,849):
m = (6,849 - 3,165) / (210 - 0) = 3,684 / 210 ≈ 0,0175 L/(mol·min)

Passo 6

Com a ordem da reação sendo primeira, a equação de velocidade é:
Velocidade = k cdot [Sacarose]
Onde $ k $ é a constante de velocidade que encontramos.

Passo 7

Agora, para encontrar a constante de velocidade, usaremos a relação para reações de primeira ordem:
ln[Sacarose] = ln[Sacarose]0 - k cdot t
Já temos a inclinação da reta (0,0175 L/(mol·min)), que é $ k $.

Passo 8

Por fim, para estimar a concentração de sacarose após 175 minutos, usamos a equação de primeira ordem:
ln[Sacarose] = ln[0,316] - 0,0175 cdot 175
Calculando:
ln[Sacarose] = -1,152 - 3,0625 = -4,2145
[Sacarose] = e^-4,2145 approx 0,0147 mol L^-1

Resposta

(a) A reação é de primeira ordem.
(b) A equação de velocidade é $ Velocidade = 0,0175 , L/(mol\cdot min) \times [Sacarose] $.
© A concentração de sacarose após 175 minutos é aproximadamente $ 0,0147 , mol L^{-1} $.

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