O açúcar comum, sacarose, reage em solução ácida diluída, formando glicose e frutose. Ambos produtos apresentam a mesma fórmula
:
A velocidade dessa reação foi estudada em solução ácida, e os dados na tabela a seguir foram obtidos:
Tempo (min) | 0 | 39 | 80 | 140 | 210 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,316 | 0,274 | 0,238 | 0,190 | 0,146 |
(a) Trace um gráfico dos dados da tabela na forma de 1/[sacarose] versus tempo e In[sacarose] versus tempo. Qual a ordem da reação?
(b) Escreva a equação de velocidade da reação e calcule a constante de velocidade .
© Faça uma estimativa da concentração da sacarose após 175 min.
(b) Escreva a equação de velocidade da reação e calcule a constante de velocidade
© Faça uma estimativa da concentração da sacarose após 175 min.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a reação da sacarose (açúcar comum) em solução ácida, formando glicose e frutose. Estamos olhando para como a concentração de sacarose muda com o tempo nessa reação. Vamos precisar entender um pouco de cinética química, que estuda a velocidade das reações. Especificamente, vamos analisar como a concentração de sacarose varia ao longo do tempo e determinar a ordem da reação, a equação da velocidade e até estimar a concentração após certo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. A tabela mostra como a concentração de sacarose diminui ao longo do tempo:
Tempo (min) | 0 | 39 | 80 | 140 | 210 |
---|---|---|---|---|---|
[Sacarose] (mol L⁻¹) | 0,316 | 0,274 | 0,238 | 0,190 | 0,146 |
Nossa primeira tarefa é traçar dois gráficos:
- 1/[sacarose] versus tempo
- ln[sacarose] versus tempo
Isso ajudará a determinar a ordem da reação.
Passo 3
Vamos calcular 1/[sacarose] e ln[sacarose] para cada ponto da tabela:
Tempo (min) | [Sacarose] | 1/[Sacarose] (L/mol) | ln[sacarose] |
---|---|---|---|
0 | 0,316 | 3,165 | -1,152 |
39 | 0,274 | 3,650 | -1,299 |
80 | 0,238 | 4,202 | -1,436 |
140 | 0,190 | 5,263 | -1,660 |
210 | 0,146 | 6,849 | -1,925 |
Passo 4
Agora, vamos plotar os dois gráficos:
- 1/[sacarose] vs. Tempo:
- Se for uma reta, a reação é de primeira ordem.
- ln[sacarose] vs. Tempo:
- Se for uma reta, a reação é de segunda ordem.
Observando os cálculos acima, parece que 1/[sacarose] aumenta de forma mais ou menos linear com o tempo. Isso sugere que a reação é de primeira ordem.
Passo 5
Para confirmar, vamos calcular a inclinação da reta no gráfico de 1/[sacarose] vs. Tempo. A inclinação (m) nos dá a constante de velocidade (k).
Usando dois pontos para simplificar, por exemplo, de (0, 3,165) a (210, 6,849):
m = (6,849 - 3,165) / (210 - 0) = 3,684 / 210 ≈ 0,0175 L/(mol·min)
Passo 6
Com a ordem da reação sendo primeira, a equação de velocidade é:
Onde $ k $ é a constante de velocidade que encontramos.
Passo 7
Agora, para encontrar a constante de velocidade, usaremos a relação para reações de primeira ordem:
Já temos a inclinação da reta (0,0175 L/(mol·min)), que é $ k $.
Passo 8
Por fim, para estimar a concentração de sacarose após 175 minutos, usamos a equação de primeira ordem:
Calculando:
Resposta
(a) A reação é de primeira ordem.
(b) A equação de velocidade é $ Velocidade = 0,0175 , L/(mol\cdot min) \times [Sacarose] $.
© A concentração de sacarose após 175 minutos é aproximadamente $ 0,0147 , mol L^{-1} $.
(b) A equação de velocidade é $ Velocidade = 0,0175 , L/(mol\cdot min) \times [Sacarose] $.
© A concentração de sacarose após 175 minutos é aproximadamente $ 0,0147 , mol L^{-1} $.