A função
representa a temperatura em graus Celsius de um sistema de aquecimento solar. Verifique se
é contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se a função
é contínua em
. Isso envolve entender um pouco sobre continuidade de funções e limites. Vamos precisar calcular os limites laterais e ver o valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Então, para
ser contínua em
, essas três condições precisam ser verdadeiras.
Passo 3
Vamos começar verificando o valor da função em
. Segundo a definição da função:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Para
, a função é
. Então:
Para
, a função é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos comparar os limites laterais com o valor da função em
:
Para a função ser contínua, os dois limites laterais devem ser iguais e também iguais ao valor da função em
.
Passo 6
Observamos que:
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral de
quando
se aproxima de 0 não existe.
Resposta
Portanto, a função
não é contínua em
porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Calcule os limites
©
©
Considere a função
. Determine:
(a) O domínio da função .
(a) O domínio da função
Calcule os limites:
(d)
(d)
Suponha que a produção de energia solar
em kW é modelada por uma função do tempo
. Determine o valor da produção de energia quando
.