A função representa a temperatura em graus Celsius de um sistema de aquecimento solar. Verifique se é contínua em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se a função é contínua em . Isso envolve entender um pouco sobre continuidade de funções e limites. Vamos precisar calcular os limites laterais e ver o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Então, para ser contínua em , essas três condições precisam ser verdadeiras.

Passo 3

Vamos começar verificando o valor da função em . Segundo a definição da função:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Para , a função é . Então:
Para , a função é . Então:

Passo 5

Agora, vamos comparar os limites laterais com o valor da função em :
Para a função ser contínua, os dois limites laterais devem ser iguais e também iguais ao valor da função em .

Passo 6

Observamos que:
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 0 não existe.

Resposta

Portanto, a função não é contínua em porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Calcule os limites
©
Considere a função . Determine:
(a) O domínio da função .
Calcule os limites:
(d)
Suponha que a produção de energia solar em kW é modelada por uma função do tempo . Determine o valor da produção de energia quando .