Suponha que a radiação eletromagnética seja absorvida por uma superfície de área
, e que esta absorção ocorra em um tempo
, no qual a onda percorre a distância
e transfere seu momento linear à superficie, exercendo sobre esta uma força e, portanto, uma pressão. A variação de momento da onda neste tempo é dada por:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos radiação eletromagnética sendo absorvida por uma superfície de área
em um tempo
. Queremos descobrir como essa radiação transfere momento para a superfície, resultando em uma força e, consequentemente, numa pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento, força e pressão relacionados à radiação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre energia e momento na radiação eletromagnética. O momento
de uma onda eletromagnética está ligado à sua energia
pela fórmula:
onde
é a velocidade da luz.
Passo 3
A energia
absorvida pela superfície pode ser calculada a partir da potência
da radiação e do tempo
durante o qual ela é absorvida. A relação é:
Como a potência está distribuída sobre uma área
, a intensidade
da radiação é:
Portanto, substituindo na equação da energia:
Passo 4
Agora, usando a relação entre energia e momento, calculamos a variação de momento
que a radiação transfere para a superfície:
Passo 5
A força
exercida sobre a superfície é a variação de momento por unidade de tempo:
Note que o
se cancela, simplificando a expressão.
Passo 6
Por fim, a pressão
é definida como a força por unidade de área. Então, dividimos a força
pela área
:
Resposta
A pressão exercida pela radiação eletromagnética absorvida é:
Exercícios relacionados
No vácuo, i.e. na ausência de cargas
e correntes
, as Eqs. de Maxwell ficam
- Temos então
e portanto
ou, definindo
,
- O mesmo procedimento nas equações para
leva a
i.e., no vácuo os campos
e
se propagam satisfazendo a equação de ondas clássica em 3 dimensões com velocidade
.
- Inserindo valores numéricos obtemos
i.e. a velocidade de propagação, que resulta de quantidades puramente eletromagnéticas, é idêntica à velocidade da luz no vácuo.
- Isso quer dizer que a luz é exatamente uma onda eletromagnética se propagando: unificação do eletromagnetismo e da ótica.
- Questão:
é a velocidade da luz com relação a que referencial? A resposta a esta pergunta levou Einstein a desenvolver a Relatividade Especial e, com ela, revolucionar a física clássica no início do século XX. - Note que a Eq. 11.14 é vetorial e, portanto, cada componente de
satisfaz uma equação de onda. Idem para . - Por exemplo, se
é função apenas da coordenada e do tempo , mas não de e , e , temos
Vamos agora considerar o caso geral em que a propagação dos campos ocorre na presença de cargas e correntes. Neste caso, as Equações de Maxwell são
Um anel de cobre tem exatamente
de diâmetro à temperatura de
. Uma esfera de alumínio tem exatamente
de diâmetro à
. A esfera é colocada na parte superior do anel, permitindo que os dois corpos adquiram equilíbrio térmico, não havendo perdas de calor para a vizinhança. A esfera atravessa o anel tão logo atinge o equilíbrio térmico.
Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Num dia de inverno de uma cidade no hemisfério norte, a temperatura externa é de
e a temperatura interna de uma casa é de
. Supondo que a condução de calor seja o único mecanismo importante para a perda de calor e que as condutividades do vidro e do ar sejam respectivamente
e
, ache a taxa de perda de calor por unidade de área (
):
No caso de uma janela dupla, instalada com vidros de mesma espessura, mas com uma camada de ar de de espessura entre os vidros. Resp:
No caso de uma janela dupla, instalada com vidros de mesma espessura, mas com uma camada de ar de