Vamos agora considerar o caso geral em que a propagação dos campos ocorre na presença de cargas e correntes. Neste caso, as Equações de Maxwell são
Passo 1
Então, galera! O enunciado fala sobre como os campos elétrico (
) e magnético (
) se comportam quando há cargas elétricas (
) e correntes elétricas (
) presentes. Vamos usar as Equações de Maxwell para entender isso. Para resolver, precisamos conhecer cálculo vetorial, especialmente divergentes e rotacionais, além de entender conceitos básicos de eletricidade e magnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação
. Essa é a Equação de Gauss para o campo elétrico. Basicamente, ela nos diz que a divergência do campo elétrico (
) é proporcional à densidade de carga elétrica (
). Em outras palavras, cargas elétricas criam campos elétricos que se espalham para fora ou para dentro, dependendo do tipo de carga.
Passo 3
Agora, a segunda equação é
. Essa é a Equação de Gauss para o campo magnético. Ela indica que não existem “monopólos magnéticos” como existem cargas elétricas. O campo magnético (
) sempre forma loops fechados, sem começo ou fim.
Passo 4
A terceira equação é
. Essa é a Equação de Faraday da Indução. Ela mostra que um campo magnético que muda no tempo (
) gera um campo elétrico (
) com um padrão rotacional. Isso é o que acontece, por exemplo, quando você movimenta um ímã próximo a uma bobina de fio, gerando corrente elétrica.
Passo 5
Por último, temos
. Essa é a Equação de Ampère-Maxwell. Ela indica que o rotacional do campo magnético (
) é causado por correntes elétricas (
) e também por mudanças no campo elétrico ao longo do tempo (
). Isso significa que tanto a movimentação de cargas quanto a variação dos campos elétricos podem gerar campos magnéticos.
Resposta
As Equações de Maxwell em presença de cargas e correntes descrevem como os campos elétrico e magnético são gerados e influenciados por distribuições de carga e correntes elétricas. Elas mostram que cargas criam campos elétricos, não há monopólos magnéticos, mudanças nos campos magnéticos geram campos elétricos, e tanto correntes quanto variações dos campos elétricos geram campos magnéticos. Essas equações são fundamentais para entender fenômenos eletromagnéticos como ondas de rádio, luz e muito mais!
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O micrômero
também é chamado de mícron. b) Que fração do centímetro é igual a 1,0 cm?
Considere a equação de Bessel:
Explique como encontrar a segunda solução linearmente independente, não é necessário resolver a equação.
ii. é semi-inteiro.
ii.
No vácuo, i.e. na ausência de cargas
e correntes
, as Eqs. de Maxwell ficam
- Temos então
e portanto
ou, definindo
,
- O mesmo procedimento nas equações para
leva a
i.e., no vácuo os campos
e
se propagam satisfazendo a equação de ondas clássica em 3 dimensões com velocidade
.
- Inserindo valores numéricos obtemos
i.e. a velocidade de propagação, que resulta de quantidades puramente eletromagnéticas, é idêntica à velocidade da luz no vácuo.
- Isso quer dizer que a luz é exatamente uma onda eletromagnética se propagando: unificação do eletromagnetismo e da ótica.
- Questão:
é a velocidade da luz com relação a que referencial? A resposta a esta pergunta levou Einstein a desenvolver a Relatividade Especial e, com ela, revolucionar a física clássica no início do século XX. - Note que a Eq. 11.14 é vetorial e, portanto, cada componente de
satisfaz uma equação de onda. Idem para . - Por exemplo, se
é função apenas da coordenada e do tempo , mas não de e , e , temos
Suponha que a radiação eletromagnética seja absorvida por uma superfície de área
, e que esta absorção ocorra em um tempo
, no qual a onda percorre a distância
e transfere seu momento linear à superficie, exercendo sobre esta uma força e, portanto, uma pressão. A variação de momento da onda neste tempo é dada por: