Vamos agora considerar o caso geral em que a propagação dos campos ocorre na presença de cargas e correntes. Neste caso, as Equações de Maxwell são

Passo 1

Então, galera! O enunciado fala sobre como os campos elétrico ( ) e magnético ( ) se comportam quando há cargas elétricas ( ) e correntes elétricas ( ) presentes. Vamos usar as Equações de Maxwell para entender isso. Para resolver, precisamos conhecer cálculo vetorial, especialmente divergentes e rotacionais, além de entender conceitos básicos de eletricidade e magnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação . Essa é a Equação de Gauss para o campo elétrico. Basicamente, ela nos diz que a divergência do campo elétrico ( ) é proporcional à densidade de carga elétrica ( ). Em outras palavras, cargas elétricas criam campos elétricos que se espalham para fora ou para dentro, dependendo do tipo de carga.

Passo 3

Agora, a segunda equação é . Essa é a Equação de Gauss para o campo magnético. Ela indica que não existem “monopólos magnéticos” como existem cargas elétricas. O campo magnético ( ) sempre forma loops fechados, sem começo ou fim.

Passo 4

A terceira equação é . Essa é a Equação de Faraday da Indução. Ela mostra que um campo magnético que muda no tempo ( ) gera um campo elétrico ( ) com um padrão rotacional. Isso é o que acontece, por exemplo, quando você movimenta um ímã próximo a uma bobina de fio, gerando corrente elétrica.

Passo 5

Por último, temos . Essa é a Equação de Ampère-Maxwell. Ela indica que o rotacional do campo magnético ( ) é causado por correntes elétricas ( ) e também por mudanças no campo elétrico ao longo do tempo ( ). Isso significa que tanto a movimentação de cargas quanto a variação dos campos elétricos podem gerar campos magnéticos.

Resposta

As Equações de Maxwell em presença de cargas e correntes descrevem como os campos elétrico e magnético são gerados e influenciados por distribuições de carga e correntes elétricas. Elas mostram que cargas criam campos elétricos, não há monopólos magnéticos, mudanças nos campos magnéticos geram campos elétricos, e tanto correntes quanto variações dos campos elétricos geram campos magnéticos. Essas equações são fundamentais para entender fenômenos eletromagnéticos como ondas de rádio, luz e muito mais!

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No vácuo, i.e. na ausência de cargas e correntes , as Eqs. de Maxwell ficam
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e portanto
ou, definindo ,
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