Suponha que as relações 1p+1p^prime=1f e m=-p^primep sejam deduzidas para o caso de um espelho côncavo. Faça uma deduçáo análoga para o caso de um espelho convexo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de óptica sobre espelhos. Para um espelho côncavo, já conhecemos as relações 1p+1p^prime=1f e m=-p^primep. O que precisamos fazer é descobrir como ficam essas fórmulas para um espelho convexo. Vamos precisar entender um pouco sobre as convenções de sinais usadas nesses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em óptica geométrica, usamos convenções de sinais para facilitar nossos cálculos. Para espelhos convexos, o foco é considerado virtual, então a distância focal ( f) é negativa. Além disso, a distância da imagem ( p^prime) também será negativa porque a imagem fica do mesmo lado da luz refletida, indicando que é virtual.

Passo 3

Vamos começar adaptando a primeira relação para o espelho convexo. Sabemos que para qualquer espelho esférico, a relação geral é:
1p + 1p^prime = 1f
Mas como f é negativo para espelhos convexos, a equação fica:
1p + 1p^prime = 1-f
Ou seja:
1p + 1p^prime = -1f

Passo 4

Agora, vamos adaptar a relação da ampliação ( m). Para espelhos convexos, a imagem é virtual e direita, então a ampliação será positiva. A relação geral é:
m = -p^primep
Mas, como p^prime é negativo no caso do espelho convexo, o sinal negativo já está sendo compensado. Portanto, a ampliação fica:
m = p^primep

Resposta

Para um espelho convexo, as relações são:
1p + 1p^prime = -1f
e
m = p^primep

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